8. Масса аэростата 200 кг. Его накачивают гелием до объема 1000 м³. Какая максимальная грузоподъемность аэростата, если плотность гелия в аэростате 0,18 кг/м³, а воздуха 1,29 кг/м³. Ответ дать в килограммах.

Ответ: 910 кг

Решение:

Для начала определим, чему равна подъемная сила аэростата. Подъемная сила равна весу вытесненного воздуха, то есть:

\[F_{под} = V \cdot \rho_{возд} \cdot g\]

где:

• \(V\) – объем аэростата (1000 м³),
• \(\rho_{возд}\) – плотность воздуха (1,29 кг/м³),
• \(g\) – ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Теперь рассчитаем подъемную силу:

\[F_{под} = 1000 \, м^3 \cdot 1.29 \, кг/м^3 \cdot 9.8 \, м/с^2 = 12642 \, Н\]

Далее найдем вес гелия в аэростате:

\[P_{гелия} = V \cdot \rho_{гелия} \cdot g\]

где \(\rho_{гелия}\) – плотность гелия (0,18 кг/м³). Рассчитаем вес гелия:

\[P_{гелия} = 1000 \, м^3 \cdot 0.18 \, кг/м^3 \cdot 9.8 \, м/с^2 = 1764 \, Н\]

Общий вес аэростата равен сумме веса оболочки и веса гелия:

\[P_{аэростата} = m_{аэростата} \cdot g = 200 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 = 1960 \, Н\]

Следовательно, общий вес аэростата с гелием:

\[P_{общий} = P_{гелия} + P_{аэростата} = 1764 \, Н + 1960 \, Н = 3724 \, Н\]

Грузоподъемность аэростата равна разности между подъемной силой и общим весом:

\[F_{грузоподъемность} = F_{под} - P_{общий} = 12642 \, Н - 3724 \, Н = 8918 \, Н\]

Переведем грузоподъемность в килограммы, разделив на ускорение свободного падения:

\[m_{грузоподъемность} = \frac{F_{грузоподъемность}}{g} = \frac{8918 \, Н}{9.8 \, м/с^2} \approx 910 \, кг\]

Ответ: 910 кг