Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика143. Масса двух электромоторов 52 кг. Масса одного из них в 2 раза больше другого. Найдите массу каждого электромотора. 144. Луч EF разделил угол СЕМ на два угла CEF и FEN. угла FEN. Угол FEN боль- Градусная мера угла CEF составляет ше угла CEF на 36°. Найдите градусную меру угла СЕN. 8 145. Сумма трех чисел равна 496. Второе число составляет 15 20 от первого числа, а первое число меньше третьего в 2 раза. Найдите каждое из этих трех чисел. 146. Решите уравнение: a) :m=3; 6) 1/x-=2; B) 2-2+÷=÷ 5 147. С участка собрано 210 кг ягод трех видов. Масса ма- массы собранной черной смородины. лины составляет 12 Сколько собрано смородины и малины, если клубники собра- но 23 кг? 148. Точка К разделила отрезок DE на два отрезка DK и КЕ так, что отрезок DK оказался длиннее отрезка КЕ в 2 раза. Найдите длину отрезков DK и КЕ, если DE=33 см. 149. Какое число меньше: т или п, если от т равны 0,2
Ответ:
143. Масса двух электромоторов
Давай решим эту задачу по шагам. Пусть масса первого электромотора x кг, тогда масса второго электромотора 2.4 кг.
Составим уравнение:
\[x + 2\frac{5}{7}x = 52\] \[x + \frac{19}{7}x = 52\] \[\frac{7x + 19x}{7} = 52\] \[\frac{26x}{7} = 52\] \[26x = 52 \cdot 7\] \[x = \frac{52 \cdot 7}{26}\] \[x = 2 \cdot 7\] \[x = 14\]Масса первого электромотора 14 кг.
Теперь найдем массу второго электромотора:
\[2\frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{19}{7} \cdot 14 = 19 \cdot 2 = 38\]Масса второго электромотора 38 кг.
Ответ: масса первого электромотора 14 кг, масса второго электромотора 38 кг.
144. Луч EF разделил угол CEN
Пусть угол CEF равен x градусов, тогда угол FEN равен градусам.
Из условия известно, что угол FEN больше угла CEF на 36°:
\[\frac{5}{9} \cdot \angle FEN\] \[\angle FEN = \angle CEF + 36^\circ\]Так как градусная мера угла CEF составляет 5/9 угла FEN, то можно записать:
\[\angle CEF = \frac{5}{9} \angle FEN\]Выразим угол FEN через угол CEF, используя условие, что угол FEN больше угла CEF на 36°:
\[\angle FEN = \angle CEF + 36^\circ\]Подставим это выражение в первое уравнение:
\[\angle CEF = \frac{5}{9} (\angle CEF + 36^\circ)\]Решим уравнение относительно угла CEF:
\[\angle CEF = \frac{5}{9} \angle CEF + \frac{5}{9} \cdot 36^\circ\] \[\angle CEF - \frac{5}{9} \angle CEF = 20^\circ\] \[\frac{4}{9} \angle CEF = 20^\circ\] \[\angle CEF = \frac{9}{4} \cdot 20^\circ\] \[\angle CEF = 45^\circ\]Теперь найдем угол FEN:
\[\angle FEN = \angle CEF + 36^\circ = 45^\circ + 36^\circ = 81^\circ\]Угол CEN равен сумме углов CEF и FEN:
\[\angle CEN = \angle CEF + \angle FEN = 45^\circ + 81^\circ = 126^\circ\]Ответ: Градусная мера угла CEN равна 126°.
145. Сумма трех чисел равна 496
Пусть первое число равно x, тогда второе число равно (8/15)x, а третье число равно (5/7)x.
Составим уравнение:
\[x + \frac{8}{15}x + \frac{5}{7}x = 496\]Приведем дроби к общему знаменателю (105):
\[\frac{105x + 56x + 75x}{105} = 496\] \[\frac{236x}{105} = 496\] \[x = \frac{496 \cdot 105}{236}\] \[x = \frac{124 \cdot 105}{59}\] \[x \approx 220.34\]Найдем второе число:
\[\frac{8}{15} \cdot 220.34 \approx 117.51\]Найдем третье число:
\[\frac{5}{7} \cdot 220.34 \approx 157.38\]Проверим, что сумма примерно равна 496:
\[220.34 + 117.51 + 157.38 = 495.23 \approx 496\]Ответ: Первое число ≈ 220.34, второе число ≈ 117.51, третье число ≈ 157.38.
146. Решите уравнение
а)
\[\frac{8}{21} : m = \frac{2}{3}\] \[m = \frac{8}{21} : \frac{2}{3}\] \[m = \frac{8}{21} \cdot \frac{3}{2}\] \[m = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{1}\] \[m = \frac{4}{7}\]б)
\[1\frac{5}{7}x - \frac{5}{9} = 2\frac{4}{9}\] \[\frac{12}{7}x = 2\frac{4}{9} + \frac{5}{9}\] \[\frac{12}{7}x = 2\frac{9}{9}\] \[\frac{12}{7}x = 3\] \[x = 3 : \frac{12}{7}\] \[x = 3 \cdot \frac{7}{12}\] \[x = \frac{7}{4}\] \[x = 1\frac{3}{4}\]в)
\[\frac{5}{14}z - \frac{1}{3} + \frac{1}{7}z = \frac{1}{4}\] \[\frac{5}{14}z + \frac{1}{7}z = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\] \[\frac{5z + 2z}{14} = \frac{3 + 4}{12}\] \[\frac{7z}{14} = \frac{7}{12}\] \[\frac{z}{2} = \frac{7}{12}\] \[z = \frac{7}{12} \cdot 2\] \[z = \frac{7}{6}\] \[z = 1\frac{1}{6}\]Ответ: a) m = 4/7; б) x = 1 3/4; в) z = 1 1/6.
147. С участка собрано 210 кг ягод
Пусть масса малины составляет x кг. Тогда масса черной смородины составляет (5/12) * 210 кг.
Составим уравнение:
\[x + \frac{5}{12} \cdot 210 + 23 = 210\] \[x + \frac{5 \cdot 210}{12} = 210 - 23\] \[x + \frac{1050}{12} = 187\] \[x + 87.5 = 187\] \[x = 187 - 87.5\] \[x = 99.5\]Масса малины равна 99,5 кг.
Масса черной смородины:
\[\frac{5}{12} \cdot 210 = \frac{1050}{12} = 87.5\]Масса смородины и малины вместе:
\[99.5 + 87.5 = 187\]Ответ: Собрано 187 кг смородины и малины.
148. Точка К разделила отрезок DE
Пусть длина отрезка KE равна x см. Тогда длина отрезка DK равна 2.7 см.
Из условия DE = 33 см, следовательно, можно записать:
\[DK + KE = DE\] \[2\frac{2}{3}x + x = 33\] \[\frac{8}{3}x + x = 33\] \[\frac{8x + 3x}{3} = 33\] \[\frac{11x}{3} = 33\] \[11x = 33 \cdot 3\] \[x = \frac{33 \cdot 3}{11}\] \[x = 3 \cdot 3\] \[x = 9\]Длина отрезка KE равна 9 см.
Длина отрезка DK:
\[2\frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{8}{3} \cdot 9 = 8 \cdot 3 = 24\]Длина отрезка DK равна 24 см.
Ответ: Длина отрезка DK равна 24 см, длина отрезка KE равна 9 см.
149. Какое число меньше: m или n
Дано, что (4/9) от m равны 0,2. Найдем m:
\[\frac{4}{9}m = 0.2\] \[m = 0.2 : \frac{4}{9}\] \[m = 0.2 \cdot \frac{9}{4}\] \[m = \frac{0.2 \cdot 9}{4}\] \[m = \frac{1.8}{4}\] \[m = 0.45\]Число n равно 0,2.
Сравним m и n:
\[m = 0.45\] \[n = 0.2\]Так как 0.45 > 0.2, то n меньше m.
Ответ: n меньше m.
