Масса груши и персика — 500 граммов, масса груши и яблока — 700 граммов, масса яблока и персика — 600 граммов. Какова масса каждого из фруктов по отдельности?

Решение:

Обозначим массу груши как \(г\), массу персика как \(п\), массу яблока как \(я\).

У нас есть система уравнений:

1. \(г + п = 500\)
2. \(г + я = 700\)
3. \(я + п = 600\)

Сложим все три уравнения:

\((г + п) + (г + я) + (я + п) = 500 + 700 + 600\)

\(2г + 2п + 2я = 1800\)

Разделим обе части на 2:

\(г + п + я = 900\)

Теперь найдём массу каждого фрукта:

Масса яблока: \(я = (г + п + я) - (г + п) = 900 - 500 = 400\) граммов.

Масса персика: \(п = (г + п + я) - (г + я) = 900 - 700 = 200\) граммов.

Масса груши: \(г = (г + п + я) - (я + п) = 900 - 600 = 300\) граммов.

Проверка:

• Груша + персик: \(300 + 200 = 500\) (верно)
• Груша + яблоко: \(300 + 400 = 700\) (верно)
• Яблоко + персик: \(400 + 200 = 600\) (верно)

Ответ: масса груши — 300 граммов, масса яблока — 400 граммов, масса персика — 200 граммов.