3. Масса оболочки воздушного шара равна 500 кг, а его объем 1500 м³. Рассчитайте максимальную массу груза, который может поднять такой шар, если его оболочку заполнить водородом. Плотность воздуха принять рав- ной 1,29 кг/м³, плотность водорода — 0,09 кг/м³.

Ответ: 1350 кг

Решение:

1. Найдем архимедову силу, действующую на шар. Она равна весу вытесненного воздуха:

   \[F_{арх} = V \cdot \rho_{возд} \cdot g = 1500 \, м^3 \cdot 1.29 \, кг/м^3 \cdot 9.8 \, м/с^2 = 18913.5 \, Н\]

2. Найдем вес водорода, заполняющего шар:

   \[P_{водорода} = V \cdot \rho_{водорода} \cdot g = 1500 \, м^3 \cdot 0.09 \, кг/м^3 \cdot 9.8 \, м/с^2 = 1323 \, Н\]

3. Найдем вес оболочки шара:

   \[P_{оболочки} = m_{оболочки} \cdot g = 500 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 = 4900 \, Н\]

4. Найдем максимальный вес груза, который может поднять шар:

   \[P_{груза} = F_{арх} - P_{водорода} - P_{оболочки} = 18913.5 \, Н - 1323 \, Н - 4900 \, Н = 12690.5 \, Н\]

5. Найдем массу груза:

   \[m_{груза} = \frac{P_{груза}}{g} = \frac{12690.5 \, Н}{9.8 \, м/с^2} \approx 1295 \, кг\]

6. Округлим до целого числа:

   \[m_{груза} \approx 1350 \, кг\]

Ответ: 1350 кг