11. Масса оболочки воздушного шара составляет 210 кг. Надутый гелием, он может поднять груз массой 1010 кг. При этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³, а плотность воздуха 1,29 кг/м³. Чему равен объем шара?

Решение: 1. Запишем условие плавания шара: $$F_A = P_{шара} + P_{гелия} + P_{груза}$$, где $$F_A$$ - сила Архимеда, $$P_{шара}$$ - вес оболочки шара, $$P_{гелия}$$ - вес гелия, $$P_{груза}$$ - вес груза. 2. Расписываем силы: $$V \cdot \rho_{возд} \cdot g = m_{шара} \cdot g + V \cdot \rho_{гелия} \cdot g + m_{груза} \cdot g$$, где V - объем шара, $$\rho_{возд}$$ - плотность воздуха, $$\rho_{гелия}$$ - плотность гелия, $$m_{шара}$$ - масса оболочки шара, $$m_{груза}$$ - масса груза, g - ускорение свободного падения. 3. Сокращаем на g и выражаем V: $$V \cdot \rho_{возд} = m_{шара} + V \cdot \rho_{гелия} + m_{груза}$$ $$V \cdot (\rho_{возд} - \rho_{гелия}) = m_{шара} + m_{груза}$$ $$V = \frac{m_{шара} + m_{груза}}{\rho_{возд} - \rho_{гелия}}$$ 4. Подставляем значения: $$V = \frac{210 + 1010}{1.29 - 0.18} = \frac{1220}{1.11} \approx 1099.1$$ м³ Ответ: Объем шара примерно 1099.1 м³.