8. Масса оболочки воздушного шара составляет 210 кг. Надутый гелием, он может поднять груз массой 1010 кг. При этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³, а плотность воздуха 1,29 кг/м³. Чему равен объем шара?

Решение:

1. Найдем общую массу, которую может поднять шар:
$$m = m_{оболочки} + m_{груза} = 210 \ кг + 1010 \ кг = 1220 \ кг$$

2. Запишем условие равенства силы Архимеда и силы тяжести, действующей на шар и груз:
$$F_A = F_тяж$$

3. Выразим силу Архимеда и силу тяжести через плотности и объем шара:

$$\rho_{воздуха} \cdot V \cdot g = (\rho_{гелия} \cdot V + m) \cdot g$$
где:
* $$\rho_{воздуха}$$ - плотность воздуха (1,29 кг/м³)
* $$\rho_{гелия}$$ - плотность гелия (0,18 кг/м³)
* $$V$$ - объем шара (неизвестно)
* $$m$$ - общая масса оболочки и груза (1220 кг)
* $$g$$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²)

4. Сократим g и выразим объем шара:
$$\rho_{воздуха} \cdot V = \rho_{гелия} \cdot V + m$$
$$V(\rho_{воздуха} - \rho_{гелия}) = m$$
$$V = \frac{m}{\rho_{воздуха} - \rho_{гелия}}$$

5. Подставим значения и вычислим объем:
$$V = \frac{1220 \ кг}{1,29 \ кг/м³ - 0,18 \ кг/м³} = \frac{1220 \ кг}{1,11 \ кг/м³} \approx 1099 \ м³$$

Ответ: Объем шара примерно равен 1099 м³.