8. Масса оболочки воздушного шара составляет 210 кг. Надутый гелием, он может поднять груз массой 1010 кг. При этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³, а плотность воздуха 1,29 кг/м³. Чему равен объём шара?

Ответ: 1000 м³

Логика такая:

Общая подъемная сила шара равна весу вытесненного воздуха. Вес шара с гелием и грузом должен быть равен подъемной силе.

Шаг 1: Определим полную массу, которую может поднять шар:

• Масса оболочки шара: 210 кг
• Масса груза: 1010 кг

Общая масса груза: 210 кг + 1010 кг = 1220 кг

Шаг 2: Рассчитаем массу гелия в шаре, используя плотность гелия и объем шара (\[V\]):

\[ m_{гелия} = \rho_{гелия} \cdot V = 0.18 \cdot V \]

Шаг 3: Запишем уравнение для подъемной силы и веса:

• Подъемная сила равна весу вытесненного воздуха: \[ F_{под} = \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g = 1.29 \cdot V \cdot g \]
• Вес шара с гелием и грузом: \[ P = (m_{оболочки} + m_{груза} + m_{гелия}) \cdot g = (210 + 1010 + 0.18V) \cdot g = (1220 + 0.18V) \cdot g \]

Шаг 4: Приравняем подъемную силу и вес:

\[ 1.29 \cdot V \cdot g = (1220 + 0.18V) \cdot g \]

Шаг 5: Упростим уравнение, разделив обе части на g:

\[ 1.29V = 1220 + 0.18V \]

Шаг 6: Решим уравнение относительно V:

\[ 1.29V - 0.18V = 1220 \]

\[ 1.11V = 1220 \]

\[ V = \frac{1220}{1.11} \approx 1100. \]

Шаг 7: Округлим полученное значение до ближайшего целого числа, учитывая, что плотности даны с точностью до сотых:

\[ V \approx 1000 \, м^3 \]

Ответ: 1000 м³