8. Масса оболочки воздушного шара составляет 200 кг. При надувании его гелием шар принимает объем 1000 м³, при этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³. Плотность воздуха 1,29 кг/м³. Какую максимальную массу груза может поднять этот шар?

Решение: 1. Найдем массу гелия в шаре: Масса гелия \(m_{He}\) равна произведению плотности гелия \(\rho_{He}\) на объем шара V: \(m_{He} = \rho_{He} \cdot V = 0.18 \frac{кг}{м^3} \cdot 1000 м^3 = 180 кг\) 2. Найдем общую массу шара с гелием: Общая масса шара \(m_{общая}\) равна сумме массы оболочки шара \(m_{об}\) и массы гелия \(m_{He}\): \(m_{общая} = m_{об} + m_{He} = 200 кг + 180 кг = 380 кг\) 3. Найдем архимедову силу, действующую на шар: Архимедова сила \(F_A\) равна весу вытесненного шаром воздуха. Объем вытесненного воздуха равен объему шара: \(F_A = \rho_{возд} \cdot V \cdot g\) где \(\rho_{возд}\) - плотность воздуха, V - объем шара, g - ускорение свободного падения (примем g = 9.8 м/с²). \(F_A = 1.29 \frac{кг}{м^3} \cdot 1000 м^3 \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 12642 Н\) 4. Найдем подъемную силу шара: Подъемная сила \(F_{под}\) равна разности между архимедовой силой \(F_A\) и силой тяжести, действующей на шар (вес шара с гелием). Сила тяжести \(P = m_{общая} \cdot g = 380 кг \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 3724 Н\) \(F_{под} = F_A - P = 12642 Н - 3724 Н = 8918 Н\) 5. Найдем максимальную массу груза, который может поднять шар: Масса груза \(m_{груза}\) может быть найдена из условия, что вес груза \(P_{груза} = m_{груза} \cdot g\) должен быть равен подъемной силе шара \(F_{под}\): \(m_{груза} = \frac{F_{под}}{g} = \frac{8918 Н}{9.8 \frac{м}{с^2}} = 910 кг\) (округлённо) Ответ: Максимальная масса груза, который может поднять шар, составляет 910 кг. Развёрнутый ответ: В первой задаче нужно сопоставить физические величины с соответствующими формулами. Давление жидкости зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, что соответствует формуле \(\rho gh\). Архимедова сила определяется как \(\rho gV\), где V - объем вытесненной жидкости. Сила давления находится как произведение давления на площадь, то есть \(p \cdot S\). Во второй задаче нужно найти максимальную массу груза, который может поднять воздушный шар, наполненный гелием. Сначала находим массу гелия в шаре, затем общую массу шара с гелием. После этого вычисляем архимедову силу, действующую на шар, и подъемную силу как разницу между архимедовой силой и весом шара. Наконец, находим массу груза, который может поднять шар, разделив подъемную силу на ускорение свободного падения.