Масса оболочки воздушного шара составляет 210 кг. Надутый гелием, он может поднять груз массой 1010 кг. При этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³, а плотность воздуха 1,29 кг/м³. Чему равен объем шара?

Ответ: 1000 м³

Обозначим:

• m_o – масса оболочки шара (210 кг).
• m_г – масса груза (1010 кг).
• ρ_He – плотность гелия (0,18 кг/м³).
• ρ_в – плотность воздуха (1,29 кг/м³).
• V – объем шара (неизвестно).

Шаг 1: Запишем условие равновесия сил:

Архимедова сила, действующая на шар, должна уравновешивать силу тяжести, действующую на шар и груз:

\[F_A = (m_o + m_г + m_{He}) \cdot g\]

Шаг 2: Выразим Архимедову силу:

Архимедова сила равна весу вытесненного воздуха:

\[F_A = V \cdot ρ_в \cdot g\]

Шаг 3: Выразим массу гелия:

Масса гелия в шаре:

\[m_{He} = V \cdot ρ_{He}\]

Шаг 4: Подставим все в уравнение равновесия:

\[V \cdot ρ_в \cdot g = (m_o + m_г + V \cdot ρ_{He}) \cdot g\]

Шаг 5: Упростим уравнение и выразим объем V:

Разделим обе части уравнения на g и перегруппируем слагаемые:

\[V \cdot ρ_в = m_o + m_г + V \cdot ρ_{He}\] \[V \cdot (ρ_в - ρ_{He}) = m_o + m_г\] \[V = \frac{m_o + m_г}{ρ_в - ρ_{He}}\]

Шаг 6: Подставим значения и вычислим объем:

\[V = \frac{210 + 1010}{1.29 - 0.18} = \frac{1220}{1.11} ≈ 1099.1 \text{ м}^3\]

Округлим до целого числа:

\[V ≈ 1100 \text{ м}^3\]

Ответ: 1100 м³