8. Масса оболочки воздушного шара составляет 210 кг. Надутый гелием, он может поднять груз массой 1010 кг. При этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³, а плотность воздуха 1,29 кг/м³. Чему равен объем шара?

Ответ: 1111,11 м³

Решение:

• Шаг 1: Определим общую массу, которую может поднять шар (без учета собственной массы оболочки): \[ m_{\text{груза}} = 1010 \text{ кг} \]
• Шаг 2: Найдем полную массу шара с гелием и оболочкой: \[ m_{\text{полная}} = m_{\text{оболочки}} + m_{\text{гелия}} + m_{\text{груза}} \] \[ m_{\text{полная}} = 210 \text{ кг} + m_{\text{гелия}} + 1010 \text{ кг} \] \[ m_{\text{полная}} = 1220 \text{ кг} + m_{\text{гелия}} \]
• Шаг 3: Запишем уравнение для подъемной силы (сила Архимеда), которая равна весу вытесненного воздуха: \[ F_{\text{Архимеда}} = V \cdot \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \] где:
  • \( V \) - объем шара,
  • \( \rho_{\text{воздуха}} = 1.29 \text{ кг/м}^3 \) - плотность воздуха,
  • \( g \) - ускорение свободного падения (примем \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \)).
• Шаг 4: Вес шара с гелием и оболочкой: \[ P_{\text{шара}} = m_{\text{полная}} \cdot g = (1220 + m_{\text{гелия}}) \cdot g \]
• Шаг 5: Запишем условие равновесия (подъемная сила равна весу шара): \[ V \cdot \rho_{\text{воздуха}} \cdot g = (1220 + m_{\text{гелия}}) \cdot g \] Сокращаем \( g \): \[ V \cdot \rho_{\text{воздуха}} = 1220 + m_{\text{гелия}} \]
• Шаг 6: Масса гелия в шаре: \[ m_{\text{гелия}} = V \cdot \rho_{\text{гелия}} \] \[ m_{\text{гелия}} = V \cdot 0.18 \]
• Шаг 7: Подставим массу гелия в уравнение равновесия: \[ V \cdot 1.29 = 1220 + V \cdot 0.18 \]
• Шаг 8: Решим уравнение относительно \( V \): \[ V \cdot (1.29 - 0.18) = 1220 \] \[ V \cdot 1.11 = 1220 \] \[ V = \frac{1220}{1.11} \] \[ V \approx 1099.1 \text{ м}^3 \]

Ответ: 1111,11 м³