1145. Масса ведра с водой равна 12,5 кг. Когда из ведра вылили половину воды, то масса ведра с водой стала 7 кг. Какова масса пустого ведра?

Решение:

Пусть x кг – масса пустого ведра, а y кг – масса воды в полном ведре. Тогда мы можем составить два уравнения, исходя из условия задачи:

1. Масса ведра с водой равна 12,5 кг: $$x + y = 12.5$$
2. Когда вылили половину воды, масса ведра с оставшейся водой стала 7 кг: $$x + \frac{y}{2} = 7$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её:

Выразим y из первого уравнения: $$y = 12.5 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x + \frac{12.5 - x}{2} = 7$$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$$2x + 12.5 - x = 14$$

Упростим уравнение:

$$x = 14 - 12.5$$

$$x = 1.5$$

Итак, масса пустого ведра равна 1,5 кг.

Теперь найдем массу воды в полном ведре, подставив значение x в первое уравнение:

$$1.5 + y = 12.5$$

$$y = 12.5 - 1.5$$

$$y = 11$$

Масса воды в полном ведре равна 11 кг.

Проверим наше решение. Половина воды – это 11/2 = 5,5 кг. Значит, масса ведра с половиной воды равна 1,5 + 5,5 = 7 кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: Масса пустого ведра равна 1,5 кг.