Контрольные задания > 1. Масса Юпитера 1,9-10²⁷ кг, его средний радиус 7,13-10⁷ м. Чему равно ускорение свободного падения для планеты Юпитер? 2. Определите скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с. 3. Железнодорожный вагон движется по закруглению радиусом 50 м. Чему равна скорость вагона, если он движется с центростремительным ускорением 2 м/с²? II 4. Масса Луны примерно в 100 раз меньше массы Земли, а се диаметр в 4 раза меньше диаметра Земли. Сравните силы тяжести, действующие на тела одинаковой массы на Земле и на Луне. 5. Масса и радиус планеты соответственно в 2 раза больше, чем у Земли. Чему равна первая космическая скорость для этой планеты? 6. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется? 17. Какой путь пройдет свободно падающее тело на Маpce за 10 с падения, если масса планеты Марс равна 0,64 * 10²⁴ кг, а его радиус 3400 км? 8. Два тела, находящиеся соответственно на высоте 20 и 10 м над поверхностью земли, начинают одновременно падать и достигают земли одновременно. Определите, какова должна быть начальная скорость тела, падающего с большей высоты, если начальная скорость другого тела равна нулю. 9. Камень брошен вертикально вверх с высоты 28 м с начальной скоростью 8 м/с. Определите скорость камня в момент его падения на землю.
Вопрос:

1. Масса Юпитера 1,9-10²⁷ кг, его средний радиус 7,13-10⁷ м. Чему равно ускорение свободного падения для планеты Юпитер? 2. Определите скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с. 3. Железнодорожный вагон движется по закруглению радиусом 50 м. Чему равна скорость вагона, если он движется с центростремительным ускорением 2 м/с²? II 4. Масса Луны примерно в 100 раз меньше массы Земли, а се диаметр в 4 раза меньше диаметра Земли. Сравните силы тяжести, действующие на тела одинаковой массы на Земле и на Луне. 5. Масса и радиус планеты соответственно в 2 раза больше, чем у Земли. Чему равна первая космическая скорость для этой планеты? 6. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется? 17. Какой путь пройдет свободно падающее тело на Маpce за 10 с падения, если масса планеты Марс равна 0,64 * 10²⁴ кг, а его радиус 3400 км? 8. Два тела, находящиеся соответственно на высоте 20 и 10 м над поверхностью земли, начинают одновременно падать и достигают земли одновременно. Определите, какова должна быть начальная скорость тела, падающего с большей высоты, если начальная скорость другого тела равна нулю. 9. Камень брошен вертикально вверх с высоты 28 м с начальной скоростью 8 м/с. Определите скорость камня в момент его падения на землю.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задача 1

Смотри, тут всё просто: ускорение свободного падения можно найти, используя формулу всемирного тяготения и зная массу и радиус Юпитера. Логика такая:

  1. Записываем формулу ускорения свободного падения:

    \[ g = \frac{GM}{R^2} \], где:

    • \( G \) – гравитационная постоянная (\( 6,674 \cdot 10^{-11} \) Н·м²/кг²)
    • \( M \) – масса Юпитера (\( 1,9 \cdot 10^{27} \) кг)
    • \( R \) – радиус Юпитера (\( 7,13 \cdot 10^7 \) м)

  2. Подставляем значения и вычисляем:

    \[ g = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 1,9 \cdot 10^{27}}{(7,13 \cdot 10^7)^2} \]

    \[ g \approx \frac{12,68 \cdot 10^{16}}{50,84 \cdot 10^{14}} \]

    \[ g \approx 24,94 \) м/с²

Ответ: 24,94 м/с²

Задача 2

Разбираемся:

  1. Определяем, что первая космическая скорость у поверхности Земли — это скорость на орбите с радиусом, равным радиусу Земли. Если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с, то на высоте, равной радиусу Земли, скорость будет меньше из-за большего радиуса орбиты.

  2. Используем формулу для скорости спутника на круговой орбите:

    \[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \], где:

    • \( G \) — гравитационная постоянная
    • \( M \) — масса Земли
    • \( r \) — радиус орбиты

  3. На высоте, равной радиусу Земли, радиус орбиты будет в два раза больше радиуса Земли:

    \[ r = 2R_З \], где \( R_З \) — радиус Земли.

  4. Если у поверхности Земли \( v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R_З}} = 8 \) км/с, то на высоте \( R_З \):

    \[ v_2 = \sqrt{\frac{GM}{2R_З}} = \frac{v_1}{\sqrt{2}} \]

  5. Вычисляем:

    \[ v_2 = \frac{8}{\sqrt{2}} \approx 5,66 \) км/с

Ответ: 5,66 км/с

Задача 3

Смотри, тут всё просто: скорость вагона можно найти, зная радиус закругления и центростремительное ускорение. Логика такая:

  1. Используем формулу для центростремительного ускорения:

    \[ a = \frac{v^2}{R} \], где:

    • \( a \) — центростремительное ускорение (2 м/с²)
    • \( v \) — скорость вагона
    • \( R \) — радиус закругления (50 м)

  2. Выражаем скорость:

    \[ v = \sqrt{aR} \]

  3. Подставляем значения и вычисляем:

    \[ v = \sqrt{2 \cdot 50} = \sqrt{100} = 10 \) м/с

Ответ: 10 м/с

Задача 4

Разбираемся:

  • Масса Луны в 100 раз меньше массы Земли: \( M_Л = \frac{M_З}{100} \)
  • Диаметр Луны в 4 раза меньше диаметра Земли: \( D_Л = \frac{D_З}{4} \), значит, радиус Луны в 4 раза меньше радиуса Земли: \( R_Л = \frac{R_З}{4} \)

Сила тяжести:

\[ F = G \frac{mM}{R^2} \]

  • Для Земли: \( F_З = G \frac{mM_З}{R_З^2} \)
  • Для Луны: \( F_Л = G \frac{m \cdot (M_З/100)}{(R_З/4)^2} = G \frac{mM_З}{R_З^2} \cdot \frac{16}{100} = \frac{16}{100} F_З \)

Сила тяжести на Луне в \( \frac{16}{100} \) раз меньше, чем на Земле.

Ответ: Сила тяжести на Луне в 6,25 раз меньше, чем на Земле.

Задача 5

Разбираемся:

  • Масса планеты в 2 раза больше: \( M_п = 2M_З \)
  • Радиус планеты в 2 раза больше: \( R_п = 2R_З \)

Первая космическая скорость:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

  • Для Земли: \( v_З = \sqrt{\frac{GM_З}{R_З}} \)
  • Для планеты: \( v_п = \sqrt{\frac{G(2M_З)}{2R_З}} = \sqrt{\frac{GM_З}{R_З}} = v_З \)

Первая космическая скорость равна первой космической скорости для Земли.

Ответ: Первая космическая скорость равна первой космической скорости для Земли.

Задача 6

Логика такая:

  1. Записываем формулу для максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх:

    \[ h = \frac{v^2}{2g} \], где:

    • \( v \) — начальная скорость (10 м/с)
    • \( g \) — ускорение свободного падения (9,8 м/с²)

  2. Подставляем значения и вычисляем:

    \[ h = \frac{10^2}{2 \cdot 9,8} = \frac{100}{19,6} \approx 5,1 \) м

Ответ: 5,1 м

Задача 7

Логика такая:

  1. Записываем формулу для пути, пройденного свободно падающим телом:

    \[ s = \frac{1}{2}at^2 \], где:

    • \( a \) — ускорение свободного падения на Марсе
    • \( t \) — время падения (10 с)

  2. Находим ускорение свободного падения на Марсе:

    \[ a = \frac{GM}{R^2} \], где:

    • \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,674 \cdot 10^{-11} \) Н·м²/кг²)
    • \( M \) — масса Марса (\( 0,64 \cdot 10^{24} \) кг)
    • \( R \) — радиус Марса (3400 км = \( 3,4 \cdot 10^6 \) м)

  3. Подставляем значения и вычисляем:

    \[ a = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 0,64 \cdot 10^{24}}{(3,4 \cdot 10^6)^2} \approx \frac{4,27 \cdot 10^{13}}{11,56 \cdot 10^{12}} \approx 3,7 \) м/с²

  4. Теперь находим путь:

    \[ s = \frac{1}{2} \cdot 3,7 \cdot 10^2 = 1,85 \cdot 100 = 185 \) м

Ответ: 185 м

Задача 8

Разбираемся:

  1. Оба тела достигают земли одновременно. Значит, время падения одинаково.

  2. Для первого тела (с высоты 20 м) уравнение движения:

    \[ h_1 = v_0t + \frac{gt^2}{2} \], где \( h_1 = 20 \) м

  3. Для второго тела (с высоты 10 м) уравнение движения:

    \[ h_2 = \frac{gt^2}{2} \], где \( h_2 = 10 \) м

  4. Выражаем время падения из уравнения для второго тела:

    \[ t = \sqrt{\frac{2h_2}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{g}} = \sqrt{\frac{20}{g}} \]

  5. Подставляем это время в уравнение для первого тела:

    \[ 20 = v_0 \sqrt{\frac{20}{g}} + \frac{g}{2} \cdot \frac{20}{g} \]

    \[ 20 = v_0 \sqrt{\frac{20}{g}} + 10 \]

    \[ v_0 \sqrt{\frac{20}{g}} = 10 \]

    \[ v_0 = \frac{10}{\sqrt{\frac{20}{g}}} = 10 \sqrt{\frac{g}{20}} = 10 \sqrt{\frac{9,8}{20}} \approx 10 \cdot \sqrt{0,49} = 10 \cdot 0,7 = 7 \) м/с

Ответ: 7 м/с

Задача 9

Логика такая:

  1. Записываем закон сохранения энергии:

    \[ \frac{mv^2}{2} = mgh + \frac{mv_0^2}{2} \], где:

    • \( v \) — конечная скорость
    • \( v_0 \) — начальная скорость (8 м/с)
    • \( h \) — высота (28 м)

  2. Сокращаем на \( m \):

    \[ \frac{v^2}{2} = gh + \frac{v_0^2}{2} \]

  3. Выражаем конечную скорость:

    \[ v = \sqrt{2gh + v_0^2} \]

  4. Подставляем значения и вычисляем:

    \[ v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 28 + 8^2} = \sqrt{548,8 + 64} = \sqrt{612,8} \approx 24,75 \) м/с

Ответ: 24,75 м/с

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю