4. Масштаб карты 1:100 000. Найдите расстояние на карте между двумя точками, если на местности это расстояние равно: а) 20 км; б) 50 км. Решение. а) Пусть х км — расстояние между соответствую- щими точками на карте. Ему соответствует на местности расстояние 20 км, значит, 1:100 000 = х: 20, откуда 1.20 = = 100 000 * x, x = 0, Ответ. б)

a) Решение:

Пусть x см - расстояние на карте, тогда:

$$1:100\,000 = x:20$$

$$1 \cdot 20 = 100\,000 \cdot x$$

$$x = \frac{20}{100\,000} = \frac{2}{10\,000} = \frac{1}{5\,000}$$

Переведем километры в сантиметры: 1 км = 100 000 см, следовательно 20 км = 2 000 000 см.

$$x = \frac{2\,000\,000}{100\,000} = 20$$

x = 20 см

б) Пусть x см - расстояние на карте, тогда:

$$1:100\,000 = x:50$$

$$1 \cdot 50 = 100\,000 \cdot x$$

$$x = \frac{50}{100\,000} = \frac{5}{10\,000} = \frac{1}{2\,000}$$

Переведем километры в сантиметры: 1 км = 100 000 см, следовательно 50 км = 5 000 000 см.

$$x = \frac{5\,000\,000}{100\,000} = 50$$

x = 50 см

Ответ: а) 20 см, б) 50 см