«Масштаб. Окружность, круг, шар». 2 вариант. 1. Найдите значение выражения 53,4-4:(1)1

1. Найдите значение выражения:

$$53,4 - 4 \frac{7}{12} : (1 \frac{2}{9})^2 \cdot 1 \frac{5}{6} =$$

1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$4 \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48+7}{12} = \frac{55}{12}$$ $$1 \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9+2}{9} = \frac{11}{9}$$ $$1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6+5}{6} = \frac{11}{6}$$
2. Возведем дробь в квадрат: $$(1 \frac{2}{9})^2 = (\frac{11}{9})^2 = \frac{11^2}{9^2} = \frac{121}{81}$$
3. Выполним деление: $$\frac{55}{12} : \frac{121}{81} = \frac{55}{12} \cdot \frac{81}{121} = \frac{5 \cdot 11}{4 \cdot 3} \cdot \frac{9 \cdot 9}{11 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 3}{4 \cdot 11} = \frac{135}{44}$$
4. Выполним умножение: $$\frac{135}{44} \cdot \frac{11}{6} = \frac{135 \cdot 11}{44 \cdot 6} = \frac{45 \cdot 3 \cdot 11}{4 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{45}{8}$$
5. Выполним вычитание: $$53.4 - \frac{45}{8} = 53 \frac{4}{10} - \frac{45}{8} = 53 \frac{2}{5} - \frac{45}{8} = \frac{53 \cdot 5 + 2}{5} - \frac{45}{8} = \frac{267}{5} - \frac{45}{8} = \frac{267 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{45 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{2136}{40} - \frac{225}{40} = \frac{1911}{40} = 47 \frac{31}{40}$$

Ответ: $$47 \frac{31}{40}$$