15) Мастер выполняет работу за 3 часа, а ученик эту же работу — за 5 часов. За какое время мастер и ученик сделают эту работу вместе? Ответ дайте в часах.

Пусть вся работа равна 1. Тогда производительность мастера равна $$\frac{1}{3}$$ (работы в час), а производительность ученика равна $$\frac{1}{5}$$ (работы в час). Совместная производительность мастера и ученика равна $$\frac{1}{3} + \frac{1}{5}$$. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 15: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}$$. Таким образом, вместе они выполняют $$\frac{8}{15}$$ работы в час. Чтобы найти время, за которое они выполнят всю работу (1), нужно разделить 1 на их совместную производительность: $$1 : \frac{8}{15} = 1 \cdot \frac{15}{8} = \frac{15}{8}$$. $$\frac{15}{8}$$ часа это 1 целая и $$\frac{7}{8}$$ часа. $$\frac{7}{8}$$ часа можно перевести в минуты: $$\frac{7}{8} \cdot 60 = \frac{420}{8} = 52.5$$ минуты. Значит, $$1 \frac{15}{8}$$ часа = 1 час 52.5 минуты или 1 час 52 минуты 30 секунд. Ответ: **$$\frac{15}{8}$$ часа или 1.875 часа**