Mat. analiz > Proizvodnye > Osnovnye proizvodnye d/dx [-2x^5 + x^3]

Решение:

Для нахождения производной от выражения \( -2x^5 + x^3 \) по переменной \( x \), мы применим правила дифференцирования.

1. Применим правило производной суммы/разности: Производная суммы/разности функций равна сумме/разности их производных. \( \frac{d}{dx} [-2x^5 + x^3] = \frac{d}{dx}[-2x^5] + \frac{d}{dx}[x^3] \)
2. Применим правило константы, умноженной на функцию: \( \frac{d}{dx}[c \cdot f(x)] = c \cdot \frac{d}{dx}[f(x)] \).
3. Применим правило степени: \( \frac{d}{dx}[x^n] = n x^{n-1} \).
4. Вычислим производную от \( -2x^5 \): \( \frac{d}{dx}[-2x^5] = -2 \cdot \frac{d}{dx}[x^5] = -2 \cdot 5x^{5-1} = -10x^4 \).
5. Вычислим производную от \( x^3 \): \( \frac{d}{dx}[x^3] = 3x^{3-1} = 3x^2 \).
6. Сложим полученные результаты: \( -10x^4 + 3x^2 \).

Ответ: \( -10x^4 + 3x^2 \).