Мать может прополоть картофель за 2 ч, а сын — за 3 ч. Сколько времени они будут пропалывать картофель, работая одновременно? Ответ вырази в минутах.

Решение:

1. Определим производительность матери и сына за 1 час.

Мать за 1 час пропалывает \( \frac{1}{2} \) картофеля.

Сын за 1 час пропалывает \( \frac{1}{3} \) картофеля.

2. Найдем их общую производительность за 1 час, когда они работают вместе.

Общая производительность = Производительность матери + Производительность сына

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]

Таким образом, вместе они пропалывают \( \frac{5}{6} \) картофеля за 1 час.

3. Найдем время, за которое они пропалывают весь картофель (1 целое).

Время = \( \frac{\text{Объем работы}}}{\text{Производительность}} \)

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = 1 \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{5} \] часа.

4. Переведем время из часов в минуты.

В 1 часе 60 минут.

\[ \frac{6}{5} \text{ часа} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} = \frac{6 \times 60}{5} = 6 \times 12 = 72 \] минуты.

Ответ: 72 мин.