Match the graphs with the formulas. 1) y = x² + 7x + 14 2) y = x² - 7x + 14 3) y = -x² - 7x - 14 A) Graph showing a parabola opening upwards. B) Graph showing a parabola opening downwards.

Решение:

Для определения соответствия графиков функциям, проанализируем свойства каждой функции:

• График А (парабола, ветви вверх): Коэффициент при $$x^2$$ положительный. Ось симметрии находится при $$x = -b/(2a)$$. Для $$y = x^2 + 7x + 14$$ ($$a=1, b=7$$), $$x = -7/(2*1) = -3.5$$. Для $$y = x^2 - 7x + 14$$ ($$a=1, b=-7$$), $$x = -(-7)/(2*1) = 3.5$$. Оба графика А и В не соответствуют этим функциям, так как ось симметрии для графика А находится ближе к оси Y, чем для графика В. Однако, если предположить, что график А соответствует функциям с положительным коэффициентом $$a$$, то он может быть как 1) так и 2).
• График Б (парабола, ветви вниз): Коэффициент при $$x^2$$ отрицательный. Это соответствует функции 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$. Ось симметрии для этой функции: $$x = -(-7)/(2*(-1)) = 7/(-2) = -3.5$$. График Б имеет ветви вниз и ось симметрии, расположенную влево от оси Y.

Уточнение по графикам:

• График А: Ветви направлены вверх, вершина находится в первой четверти. Это соответствует функциям с $$a > 0$$. Ось симметрии $$x = -b/(2a)$$. Если предположить, что на графике показана вершина, то $$x$$ вершины ~0.5, $$y$$ вершины ~0.5.
• График Б: Ветви направлены вниз, вершина находится во второй четверти. Это соответствует функциям с $$a < 0$$.

Анализ функций:

• 1) $$y = x^2 + 7x + 14$$. $$a=1>0$$ (ветви вверх). $$x_{вершины} = -7/(2*1) = -3.5$$. $$y_{вершины} = (-3.5)^2 + 7*(-3.5) + 14 = 12.25 - 24.5 + 14 = 1.75$$. Вершина в (-3.5, 1.75).
• 2) $$y = x^2 - 7x + 14$$. $$a=1>0$$ (ветви вверх). $$x_{вершины} = -(-7)/(2*1) = 3.5$$. $$y_{вершины} = (3.5)^2 - 7*(3.5) + 14 = 12.25 - 24.5 + 14 = 1.75$$. Вершина в (3.5, 1.75).
• 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$. $$a=-1<0$$ (ветви вниз). $$x_{вершины} = -(-7)/(2*(-1)) = 7/(-2) = -3.5$$. $$y_{вершины} = -(-3.5)^2 - 7*(-3.5) - 14 = -12.25 + 24.5 - 14 = -1.75$$. Вершина в (-3.5, -1.75).

Сопоставление графиков с функциями:

• График А: Ветви вверх, вершина в первой четверти (положительные x и y). Функция 2) $$y = x^2 - 7x + 14$$ имеет вершину в (3.5, 1.75), что соответствует графику А.
• График Б: Ветви вниз, вершина во второй четверти (отрицательные x, положительные y). Функция 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$ имеет вершину в (-3.5, -1.75). Это не соответствует графику Б, который имеет положительные значения y. Судя по графику Б, вершина находится в области положительных значений y, но отрицательных значений x. Если предположить, что на графике Б изображена функция с $$a < 0$$, то это единственная такая функция. Возможно, в графике Б есть некоторая погрешность в изображении y-координаты вершины.

Перепроверка:

• График Б явно имеет ветви, направленные вниз, что соответствует функции 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$ (где $$a = -1$$).
• График А имеет ветви, направленные вверх, что соответствует функциям 1) и 2) (где $$a = 1$$). Вершина графика А находится в правой полуплоскости (положительные x). Это соответствует функции 2) $$y = x^2 - 7x + 14$$, так как $$x_{вершины} = -(-7)/2 = 3.5$$.
• Следовательно, функция 1) $$y = x^2 + 7x + 14$$ с $$x_{вершины} = -7/2 = -3.5$$ (вершина в левой полуплоскости) не представлена на графиках.

Окончательное сопоставление:

• График А соответствует функции 2)
• График Б соответствует функции 3)

Так как в задании есть только два графика (А и Б), и три функции, то один график может соответствовать двум функциям, или есть ошибка в задании/графиках. Предполагая, что каждому графику соответствует одна функция из предложенных, и ориентируясь на направление ветвей и положение вершины:

• График А (ветви вверх, вершина в правой части) → Функция 2) $$y = x^2 - 7x + 14$$
• График Б (ветви вниз) → Функция 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$

Порядок ответов: А - 2, Б - 3. Если нужно указать последовательность цифр для А, Б, В, то для А и Б мы нашли соответствия. Третий график (если он подразумевается под В) не показан.

Запрос просит указать ответ в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке (А, Б, В).

Поскольку показаны только два графика (А и Б), и они подписаны как «Б)» и «В)» в самом начале, но далее идут формулы 1, 2, 3 и варианты ответа А, Б, В внизу. Вероятно, на графиках должны быть подписи А, Б, В. График, подписанный «Б)» сверху, соответствует первому графику. График, подписанный «В)» снизу, соответствует второму графику.

Переинтерпретация:

• График «Б» (верхний): Ветви вверх. Вершина в правой части. Соответствует функции 2) $$y = x^2 - 7x + 14$$.
• График «В» (нижний): Ветви вниз. Соответствует функции 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$.

Теперь сопоставим с вариантами ответа А, Б, В внизу.

• А: Предполагается, что это должен быть график, соответствующий функции 1) $$y = x^2 + 7x + 14$$. У нее ветви вверх, а вершина в левой части ($$x_{вершины} = -3.5$$).
• Б: Соответствует верхнему графику, который мы определили как функцию 2).
• В: Соответствует нижнему графику, который мы определили как функцию 3).

Следовательно, последовательность будет: А-2, Б-?, В-3. Если верхний график подписан как «Б» и соответствует функции 2), а нижний как «В» и соответствует функции 3), то что соответствует «А»? Предполагается, что «А» - это некий третий график, который не изображен, но должен был быть. Или, что более вероятно, «А», «Б», «В» внизу — это варианты ответа, а «Б» и «В» над графиками — это их идентификаторы.

Новая интерпретация:

Есть два графика, подписанных «Б» (верхний) и «В» (нижний). Есть три формулы 1, 2, 3. Есть таблица для ответа А, Б, В.

• График «Б» (верхний): Ветви вверх, вершина в правой части. Соответствует функции 2) $$y = x^2 - 7x + 14$$.
• График «В» (нижний): Ветви вниз. Соответствует функции 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$.

Что соответствует варианту «А» в таблице ответов? Это должна быть функция 1) $$y = x^2 + 7x + 14$$. График для нее имел бы ветви вверх, а вершину в левой части ($$x_{вершины} = -3.5$$). Такой график не изображен.

Если вопрос подразумевает сопоставить графики «Б» и «В» с функциями, и дать ответ в порядке А, Б, В, то:

• А: График для функции 1) отсутствует.
• Б: Верхний график. Соответствует функции 2).
• В: Нижний график. Соответствует функции 3).

Если в таблице ответов (А, Б, В) нужно указать номер функции, соответствующей графику, то:

• А (первая ячейка): Соответствует графику, который должен быть для функции 1) (но его нет).
• Б (вторая ячейка): Соответствует верхнему графику, который является функцией 2).
• В (третья ячейка): Соответствует нижнему графику, который является функцией 3).

Ответ должен быть в виде последовательности цифр без пробелов и запятых. Если мы заполняем ячейки А, Б, В:

• Ячейка А: Здесь должна быть цифра, соответствующая графику для функции 1. Так как графика нет, мы не можем дать число.
• Ячейка Б: Соответствует верхнему графику. Этот график — функция 2).
• Ячейка В: Соответствует нижнему графику. Этот график — функция 3).

Возможно, А, Б, В в таблице ответов — это обозначения графиков, а 1, 2, 3 — это номера функций. Тогда:

• А (график): отсутствует.
• Б (график, верхний): соответствует функции 2.
• В (график, нижний): соответствует функции 3.

В таблице ответов ячейки подписаны А, Б, В. Значит, нужно вписать цифры 1, 2, 3 в эти ячейки.

Примем, что:

• График «Б» (верхний) — это график под буквой «А» в ответе.
• График «В» (нижний) — это график под буквой «Б» в ответе.
• График для функции 1) — это график под буквой «В» в ответе (отсутствует).

Тогда:

• А (верхний график): соответствует функции 2.
• Б (нижний график): соответствует функции 3.
• В (отсутствующий график): должен соответствовать функции 1.

Тогда ответ будет 231.

Рассмотрим другую интерпретацию, что «Б» и «В» над графиками — это их названия, а «А», «Б», «В» внизу — это варианты сопоставления.

• График «Б» (верхний): ветви вверх, вершина в правой полуплоскости. Соответствует функции 2) $$y = x^2 - 7x + 14$$.
• График «В» (нижний): ветви вниз. Соответствует функции 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$.

Теперь сопоставим с вариантами А, Б, В в таблице. Предположим, что А, Б, В в таблице — это порядок графиков, которые нужно сопоставить с функциями.

• А (первый график, обозначенный как «Б»): Соответствует функции 2).
• Б (второй график, обозначенный как «В»): Соответствует функции 3).
• В (третий, отсутствующий график, который должен соответствовать функции 1)): Соответствует функции 1).

Таким образом, последовательность цифр для А, Б, В будет: 2, 3, 1.

Ответ:

• А: Функция 2) $$y = x^2 - 7x + 14$$ (верхний график).
• Б: Функция 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$ (нижний график).
• В: Функция 1) $$y = x^2 + 7x + 14$$ (отсутствует, но должна иметь ветви вверх и вершину в левой части).

Проверяем еще раз: верхний график (обозначенный «Б») имеет ветви вверх, вершина правее оси Y. Это соответствует $$x_{вершины} = 3.5$$ для функции 2. Нижний график (обозначенный «В») имеет ветви вниз. Это соответствует $$a < 0$$, т.е. функции 3. Функция 1 ($$y = x^2 + 7x + 14$$) имеет $$a > 0$$ (ветви вверх) и $$x_{вершины} = -3.5$$ (вершина левее оси Y). Такой график не представлен.

В таблице ответов есть ячейки А, Б, В. Нужно вписать цифры 1, 2, 3. Если А, Б, В — это обозначения графиков:

• График А (предполагается, но не показан) — это функция 1.
• График Б (верхний) — это функция 2.
• График В (нижний) — это функция 3.

Тогда в ячейку А пишем 1, в ячейку Б пишем 2, в ячейку В пишем 3. Но это неверно, так как графики «Б» и «В» уже определены как функции 2 и 3. Это означает, что А, Б, В в таблице — это порядок, в котором нужно указать номера функций, соответствующих некоторому порядку графиков. Скорее всего, порядок графиков — это А, Б, В, и нужно указать, какие функции им соответствуют.

Наиболее вероятная трактовка:

Есть три функции. Есть два графика (верхний и нижний). Таблица А, Б, В — это поля для ответов.

• График «Б» (верхний): Ветви вверх, вершина в правой полуплоскости. Соответствует функции 2) $$y = x^2 - 7x + 14$$.
• График «В» (нижний): Ветви вниз. Соответствует функции 3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$.

Функция 1) $$y = x^2 + 7x + 14$$ не имеет соответствующего графика.

Предположим, что А, Б, В в таблице — это соответствие графикам, которые нумерованы 1, 2, 3. Но такого нет. Если А, Б, В — это просто ячейки для ответов, то:

• Ячейка А: здесь должен быть номер функции, соответствующей первому графику (обозначенному «Б»). Это функция 2.
• Ячейка Б: здесь должен быть номер функции, соответствующей второму графику (обозначенному «В»). Это функция 3.
• Ячейка В: здесь должен быть номер функции, соответствующей третьему, отсутствующему графику. Это функция 1.

Таким образом, ответ — 231.