Матем-10 Логарифмическая функция. КР №4 Вариант №4 1. Вычислите: а) log7 1/49; б) lg0,000001; в) log0,25 16 - log 381; r) 0,5log7 36 - log7 14 - 3log7 √21; д) 52+log5 12. 2. Изобразите схематически график функции y = log 1/8 x. 3.Сравните числа: а) lg √3 и lg 1,6 б) log 0,2 0,15 и log 0,2 0,12. 4. Решите уравнение: а) log4(3x + 1) = 3; б) log2(x - 2) = log2(2x - 7); в) lg(x² - 25) - lg(x + 5) = 0. 5. Решите уравнение: 2log9²x - 3log9x + 1 = 0.

Матем-10 Логарифмическая функция. КР №4. Вариант №4

1. Вычислите:

а) \[\log_7 \frac{1}{49} = \log_7 7^{-2} = -2 \] б) \[ \lg 0,000001 = \lg 10^{-6} = -6 \] в) \[ \log_{0.25} 16 - \log_{381} 381 = \log_{\frac{1}{4}} 16 - 1 = \log_{4^{-1}} 4^2 - 1 = -2\log_4 4 - 1 = -2 - 1 = -3 \] г) \[0.5\log_7 36 - \log_7 14 - 3\log_7 \sqrt{21} = \log_7 36^{0.5} - \log_7 14 - \log_7 (\sqrt{21})^3 = \log_7 6 - \log_7 14 - \log_7 (21\sqrt{21}) = \log_7 \frac{6}{14 \cdot 21\sqrt{21}} = \log_7 \frac{3}{7 \cdot 21\sqrt{21}} = \log_7 \frac{3}{7 \cdot 3 \cdot 7\sqrt{21}} = \log_7 \frac{1}{49\sqrt{21}} = \log_7 \frac{1}{7^2 \cdot 7^{\frac{3}{2}}} = \log_7 7^{-\frac{7}{2}} = -\frac{7}{2} = -3.5\] д) \[5^{2 + \log_5 12} = 5^2 \cdot 5^{\log_5 12} = 25 \cdot 12 = 300\]

---

2. Изобразите схематически график функции \[y = \log_{\frac{1}{8}} x\]

Функция \[y = \log_{\frac{1}{8}} x\] является убывающей, так как основание логарифма \[\frac{1}{8} < 1\]. График проходит через точку (1, 0).

3. Сравните числа:

а) \[\lg \sqrt{3}\] и \[\lg 1.6\] Так как десятичный логарифм - возрастающая функция, и \[\sqrt{3} \approx 1.73\] , то \[\lg \sqrt{3} > \lg 1.6\] б) \[\log_{0.2} 0.15\] и \[\log_{0.2} 0.12\] Так как логарифм по основанию 0.2 - убывающая функция, и \[0.15 > 0.12\] , то \[\log_{0.2} 0.15 < \log_{0.2} 0.12\]

---

4. Решите уравнение:

а) \[\log_4 (3x + 1) = 3\] \[3x + 1 = 4^3\], \[3x + 1 = 64\], \[3x = 63\], \[x = 21\] б) \[\log_2 (x - 2) = \log_2 (2x - 7)\] \[x - 2 = 2x - 7\], \[x = 5\] в) \[\lg (x^2 - 25) - \lg (x + 5) = 0\] \[\lg \frac{x^2 - 25}{x + 5} = 0\], \[\frac{x^2 - 25}{x + 5} = 10^0\], \[\frac{(x - 5)(x + 5)}{x + 5} = 1\], \[x - 5 = 1\], \[x = 6\]

---

5. Решите уравнение:

\[2\log_9^2 x - 3\log_9 x + 1 = 0\] Пусть \[y = \log_9 x\], тогда уравнение примет вид: \[2y^2 - 3y + 1 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\] \[y_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = 1\] \[y_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}\] Тогда: \[\log_9 x = 1\], \[x = 9^1 = 9\] \[\log_9 x = \frac{1}{2}\], \[x = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3\]

Ответ: a) -2, б) -6, в) -3, г) -3.5, д) 300; 3. а) lg √3 > lg 1,6 б) log 0,2 0,15 < log 0,2 0,12; 4. а) x = 21, б) x = 5, в) x = 6; 5. x = 9, x = 3

Отличная работа! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейшем изучении логарифмических функций!