Математическая олимпиада состояла из трёх туров. Во втором туре приняли участие \( \frac{3}{4} \) участников первого тура, а в третьем туре — 30% участников второго тура. Сколько участников было в первом туре математической олимпиады, если во втором туре было на 21 участника больше, чем в третьем туре?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество участников первого тура.
2. Тогда во втором туре участвовало \( \frac{3}{4}x \) участников.
3. В третьем туре участвовало \( 30\% \) от второго тура, то есть \( 0.30 \cdot \frac{3}{4}x = \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{9}{40}x \) участников.
4. По условию, во втором туре было на 21 участника больше, чем в третьем: \( \frac{3}{4}x - \frac{9}{40}x = 21 \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю 40: \( \frac{30}{40}x - \frac{9}{40}x = 21 \).
6. Вычислим разность: \( \frac{21}{40}x = 21 \).
7. Решим уравнение относительно \( x \): \( x = 21 \cdot \frac{40}{21} = 40 \).

Ответ: 40 участников.