Математический и пружинный маятники совершают колебания с одинаковым периодом. Определи массу груза пружинного маятника, если коэффициент жёсткости пружины — 12 Н/м, а длина нити математического маятника — 39 см. При расчётах прими g = 9.8 м/с². (Ответ округли до целых.)

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для периодов колебаний математического и пружинного маятников. Период колебаний математического маятника (T_м) выражается как: \[T_м = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] где (l) - длина нити, (g) - ускорение свободного падения. Период колебаний пружинного маятника (T_п) выражается как: \[T_п = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] где (m) - масса груза, (k) - жесткость пружины. По условию периоды колебаний обоих маятников равны: (T_м = T_п). Поэтому: \[2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] Сокращаем (2\pi) и возводим обе части в квадрат: \[\frac{l}{g} = \frac{m}{k}\] Теперь выразим массу (m): \[m = \frac{l \cdot k}{g}\] Подставляем значения: (l = 39 \text{ см} = 0.39 \text{ м}), (k = 12 \text{ Н/м}), (g = 9.8 \text{ м/с}^2): \[m = \frac{0.39 \text{ м} \cdot 12 \text{ Н/м}}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{4.68}{9.8} \text{ кг} \approx 0.4775 \text{ кг}\] Преобразуем в граммы и округлим до целых: \[m \approx 0.4775 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} = 477.5 \text{ г} \approx 478 \text{ г}\] Ответ: 478 г