873. Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с. Чему равно ускорение свободного падения в данном месте на поверхности Земли? (Можно принять п²~9,87.)

Для решения задачи используем формулу периода колебаний математического маятника:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}, $$ где:

• T - период колебаний,
• l - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

Выразим ускорение свободного падения g:

$$ g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}. $$

Сначала найдем период колебаний. Время 1 мин 40 с переведем в секунды: 1 мин = 60 с, значит, 1 мин 40 с = 60 с + 40 с = 100 с. Маятник совершает 50 полных колебаний за 100 с, следовательно, период одного колебания равен:

$$ T = \frac{100 \text{ с}}{50} = 2 \text{ с}. $$

Теперь подставим известные значения в формулу для ускорения свободного падения, учитывая, что π² ≈ 9,87 и l = 0,99 м:

$$ g = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,99}{2^2} = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,99}{4} = 9,87 \cdot 0,99 = 9,7713 \approx 9,77 \text{ м/с}^2. $$

Ответ: 9,77 м/с²