Математический маятник длиной 15 см совершает колебания параллельно вертикальной стенке. Ниже подвеса на расстоянии 3 см от точки подвеса (в точке А) в стенку забит тонкий гвоздь (смотри рисунок). Определи период колебаний такого маятника. При расчётах прими π = 3,14, g = 9,8 м/с². (Ответ округли до сотых.)

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. У нас есть математический маятник, который немного необычно колеблется из-за гвоздя. Нам нужно найти период его колебаний.

Сначала определимся с длиной маятника до гвоздя и после него. Общая длина маятника ( l = 15 ) см, а гвоздь находится на расстоянии ( h = 3 ) см от точки подвеса. Значит, длина маятника после гвоздя будет ( l' = l - h = 15 - 3 = 12 ) см.

Теперь рассмотрим период колебаний маятника. Поскольку маятник колеблется симметрично относительно вертикали, период колебаний можно разбить на две части: когда маятник колеблется с полной длиной ( l ) и когда он колеблется с длиной ( l' ).

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

где:

• ( T ) - период колебаний,
• ( l ) - длина маятника,
• ( g ) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, нужно рассмотреть период колебаний для двух разных длин маятника. Полный период ( T ) будет равен половине периода колебаний с длиной ( l ) плюс половина периода колебаний с длиной ( l' ). То есть:

$$T = \frac{1}{2} T_1 + \frac{1}{2} T_2$$

где ( T_1 ) - период колебаний с длиной ( l ), а ( T_2 ) - период колебаний с длиной ( l' ).

Подставим значения в формулу:

$$T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.15}{9.8}}$$ $$T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{l'}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.12}{9.8}}$$

Вычислим ( T_1 ) и ( T_2 ):

$$T_1 = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.15}{9.8}} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{0.0153} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.1237 \approx 0.777 \text{ с}$$ $$T_2 = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.12}{9.8}} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{0.0122} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.1105 \approx 0.694 \text{ с}$$

Теперь найдем полный период ( T ):

$$T = \frac{1}{2} T_1 + \frac{1}{2} T_2 = \frac{1}{2} \cdot 0.777 + \frac{1}{2} \cdot 0.694 = 0.3885 + 0.347 \approx 0.7355 \text{ с}$$

Округлим до сотых: ( T \approx 0.74 ) с.

Ответ: 0.74 с