Математический маятник с частотой свободных колебаний 2 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о колебаниях маятника. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1) При движении из положения 1 в положение 3 полная механическая энергия груза маятника остаётся неизменной. 2) Период колебаний маятника равен 1 с. 3) Через 0,5 с груз маятника в первый раз вернётся в положение 1. 4) Кинетическая энергия груза маятника в первый раз достигнет своего минимума через 0,5 с после начала движения. 5) При движении из положения 1 в положение 2 модуль центростремительного ускорения груза маятника уменьшается.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. При движении из положения 1 в положение 3 полная механическая энергия груза маятника остаётся неизменной. Это утверждение верно, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, следовательно, полная механическая энергия сохраняется.
2. Период колебаний маятника равен 1 с. Частота колебаний 2 Гц, значит, период колебаний $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ с}$$. Утверждение неверно.
3. Через 0,5 с груз маятника в первый раз вернётся в положение 1. Период колебаний 0,5 с, следовательно, через 0,5 с груз вернётся в положение 1. Утверждение верно.
4. Кинетическая энергия груза маятника в первый раз достигнет своего минимума через 0,5 с после начала движения. Кинетическая энергия минимальна в крайних точках (положения 1 и 3), то есть через 0 с и через 0,25 с (положение 2). Значит, утверждение неверно.
5. При движении из положения 1 в положение 2 модуль центростремительного ускорения груза маятника уменьшается. При движении из положения 1 в положение 2 скорость груза увеличивается, а следовательно, увеличивается и центростремительное ускорение. Утверждение неверно.

Ответ: 1 и 3