Математический маятник совершает 12 полных колебаний за 4 с. Определите период и частоту его колебаний. Определите длину этого математического маятника. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².

Для начала найдем период колебаний. Период (T) — это время одного полного колебания. Он определяется как время, затраченное на несколько колебаний, деленное на количество этих колебаний: $$T = \frac{\text{общее время}}{\text{количество колебаний}} = \frac{4 \text{ c}}{12} = \frac{1}{3} \text{ с}$$ Частота (f) — это количество колебаний в секунду и она является обратной величиной к периоду: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1/3 \text{ c}} = 3 \text{ Гц}$$ Теперь найдем длину математического маятника. Используем формулу для периода колебаний математического маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где: * $$l$$ – длина маятника; * $$g$$ – ускорение свободного падения ($$10 \text{ м/с}^2$$). Выразим длину $$l$$ из этой формулы: $$\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g}}$$ $$\left( \frac{T}{2\pi} \right)^2 = \frac{l}{g}$$ $$l = g \cdot \left( \frac{T}{2\pi} \right)^2$$ Подставляем известные значения: $$l = 10 \text{ м/с}^2 \cdot \left( \frac{1/3 \text{ с}}{2\pi} \right)^2 = 10 \cdot \frac{1}{36 \pi^2} = \frac{10}{36 \pi^2} \approx 0.028 \text{ м}$$ **Ответ:** Период колебаний 1/3 с, частота колебаний 3 Гц, длина маятника приблизительно 0.028 метра.