Математическое исследование. Функция y = x^2

Решение:

Исследуем функцию \( y = x^2 \).

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел, \( D(y) = (-\infty; +\infty) \).

2. Область значений: Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, \( E(y) = [0; +\infty) \).

3. Чётность: \( y(-x) = (-x)^2 = x^2 = y(x) \). Функция чётная.

4. Точки пересечения с осями:

• С осью OY: При \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \). Точка (0; 0).
• С осью OX: \( x^2 = 0 \implies x = 0 \). Точка (0; 0).

5. Поведение функции:

• При \( x > 0 \) функция возрастает.
• При \( x < 0 \) функция убывает.

6. График: График функции — парабола с вершиной в начале координат (0; 0), ветви которой направлены вверх.

Ответ: График функции \( y = x^2 \) — парабола с вершиной в точке (0; 0). Функция чётная, область определения — \( (-\infty; +\infty) \), область значений — \( [0; +\infty) \).