Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения f(x) = 1 / (3*sqrt(2*pi)) * e^(-(x-2)^2 / 18) равны MX = ____, DX = ____ (набрать два целых числа, через запятую без пробелов)

Решение:

Данная функция является плотностью распределения нормального закона: \( f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \).

Сравнивая данную функцию \( f(x) = \frac{1}{3\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-2)^2}{18}} \) с общим видом, получаем:

• Математическое ожидание \( \mu = 2 \).
• \( \sigma\sqrt{2\pi} = 3\sqrt{2\pi} \) \(\Rightarrow\) \( \sigma = 3 \).
• \( 2\sigma^2 = 18 \) \(\Rightarrow\) \( \sigma^2 = 9 \) \(\Rightarrow\) \( \sigma = 3 \).

Таким образом, математическое ожидание \( MX = \mu = 2 \).

Дисперсия \( DX = \sigma^2 = 9 \).

Ответ: 2,9