Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны

Решение:

Для равномерно распределенной случайной величины \( X \) на отрезке \( [a, b] \) математическое ожидание (среднее значение) вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \frac{a+b}{2} \]

А дисперсия вычисляется по формуле:

\[ D(X) = \frac{(b-a)^2}{12} \]

В данном случае отрезок \( [1, 3] \) означает, что \( a = 1 \) и \( b = 3 \).

1. Вычислим математическое ожидание:

\[ E(X) = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

2. Вычислим дисперсию:

\[ D(X) = \frac{(3-1)^2}{12} = \frac{2^2}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, математическое ожидание равно 2, а дисперсия равна 1/3.

Ответ: 2; 1/3