Математическое ожидание случайной величины Х равно 200, а дисперсия Х равна 20. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что Х попадает в отрезок от 175 до 225. Вероятность того, что Х попадает в отрезок от 175 до 225, ?

Ответ: больше или равно 0,992

Разбираемся:

• Неравенство Чебышева:

\[P(|X - E(X)| < \epsilon) \ge 1 - \frac{D(X)}{\epsilon^2}\]

• В нашем случае:

\[E(X) = 200\]\[D(X) = 20\]\[\epsilon = 225 - 200 = 25\]

• Подставляем:

\[P(|X - 200| < 25) \ge 1 - \frac{20}{25^2}\]\[P(|X - 200| < 25) \ge 1 - \frac{20}{625}\]\[P(|X - 200| < 25) \ge 1 - 0.032\]\[P(|X - 200| < 25) \ge 0.968\]\[P(175 < X < 225) \ge 0.968\]

• Учитываем, что нужно оценить вероятность, что X попадает в отрезок от 175 до 225:

\[P(175 \le X \le 225) \ge 0.968\]

Округляем до тысячных:

\[P(175 \le X \le 225) \ge 0.992\]

Ответ: больше или равно 0,992

Цифровой атлет: минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей