4. Математик Август Де Морган жил в девятнадцатом веке. Однажды он сделал следующее заявление: «Мне было х лет в х² году». В каком году родился Де Морган?

Решение:

Пусть x - возраст Де Моргана в год x². Тогда год рождения можно выразить как x² - x.

Так как Де Морган жил в XIX веке, год x² должен быть близким к этому периоду. Подберем значение x, при котором x² будет находиться в пределах XIX века (1801-1900 гг.).

Если x = 40, то x² = 1600 (слишком рано).

Если x = 45, то x² = 2025 (слишком поздно).

Попробуем значения между 40 и 45. Заметим, что x должно быть целым числом, так как это возраст.

Если x = 42:

x² = 42² = 1764

Год рождения: 1764 - 42 = 1722

Это не подходит, так как Де Морган жил в XIX веке.

Попробуем x = 43:

x² = 43² = 1849

Год рождения: 1849 - 43 = 1806

Это подходит, так как 1806 год - это XIX век.

Таким образом, Август де Морган родился в 1806 году.

Ответ: 1806