2. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Код. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же. 3. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение.

Чтобы решить эту задачу, нужно составить систему уравнений. Обозначим производительность второго рабочего как \( x \) деталей в час, тогда производительность первого рабочего будет \( x + 9 \) деталей в час. Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение заказа, можно выразить как \( \frac{216}{x} \) и \( \frac{216}{x+9} \) соответственно. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение: \[ \frac{216}{x} - \frac{216}{x+9} = 4 \] Решим уравнение: \[ 216(x+9) - 216x = 4x(x+9) \] \[ 216x + 1944 - 216x = 4x^2 + 36x \] \[ 4x^2 + 36x - 1944 = 0 \] \[ x^2 + 9x - 486 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение относительно \( x \). Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(-486) = 81 + 1944 = 2025 \). Тогда корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{2025}}{2} = \frac{-9 \pm 45}{2} \] Получаем два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] \[ x_2 = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \] Так как производительность не может быть отрицательной, выбираем положительное значение \( x = 18 \).

Ответ: Второй рабочий делает 18 деталей в час.