Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Задача про два автомобиля.

Решение:

Пусть скорость первого автомобиля — \( x \) км/ч, тогда скорость второго — \( x + 16 \) км/ч.

Первый автомобиль был в пути на 2 часа больше второго и проехал 714 км, а второй проехал то же расстояние за время на 2 часа меньше.

Составим уравнение, исходя из того, что время в пути первого автомобиля равно \( \frac{714}{x} \), а время в пути второго \( \frac{714}{x+16} \). Разница во времени составляет 2 часа:

\[\frac{714}{x} - \frac{714}{x+16} = 2\]

Приведём к общему знаменателю и упростим:

\[714(x+16) - 714x = 2x(x+16)\] \[714x + 714 \cdot 16 - 714x = 2x^2 + 32x\] \[11424 = 2x^2 + 32x\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x^2 + 16x - 5712 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5712) = 256 + 22848 = 23104\]

Найдём корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{23104}}{2} = \frac{-16 + 152}{2} = \frac{136}{2} = 68\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - 152}{2} = \frac{-168}{2} = -84\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( x_1 = 68 \). Это скорость первого автомобиля.

Скорость второго автомобиля: \( x + 16 = 68 + 16 = 84 \) км/ч.

Ответ: 84 км/ч