Математика. 10 класс. Вариант МА2400103 5 Повар испёк 50 рогаликов, из них 15 рогаликов он посыпал корицей, а 20 рогаликов посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны. 2) Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей. 3) Не может оказаться больше 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей. 4) Найдётся 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Ответ: 1

• Всего испекли 50 рогаликов.
• 15 рогаликов посыпали корицей.
• 20 рогаликов посыпали сахаром.

Разберем каждое утверждение:

1. 1) Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны.

   Максимальное количество рогаликов, посыпанных либо корицей, либо сахаром, составляет: 15 + 20 = 35.

   Тогда минимальное количество рогаликов, которые ничем не посыпаны: 50 - 35 = 15.

   Следовательно, утверждение верно.

2. 2) Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей.

   Данное утверждение не обязательно верно, так как рогалики могут быть посыпаны только сахаром.

3. 3) Не может оказаться больше 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

   Утверждение неверно, так как по условию дано, что всего 20 рогаликов посыпаны сахаром. Поэтому рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей не может быть больше 20.

4. 4) Найдётся 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

   Данное утверждение не обязательно верно, так как по условию 15 рогаликов посыпано корицей и 20 сахаром. Совместно посыпанных может и не быть.

Таким образом, только первое утверждение верно.

Ответ: 1