Математика. 8 класс Самостоятельная работа «Квадратные уравнения» Вариант 2 Задание: решить уравнение. 1. x²-x-6=0 2. -2y²-y+6=0 3. 3x²-13x+4=0 4. 3x²+x+6=0 5. x²-9x+8=0 6. 3y² = y +6 7. 3x²-12-0 8. 4x² + x = 0 9. 9x² = 0 10. 8x² = 6,4x 11. x²+29x-12=0 12. 2x²-5x+2=0

Решим данные квадратные уравнения.

1. $$x^2-x-6=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=1$$

   $$x_1 \cdot x_2=-6$$

   $$x_1=3, x_2=-2$$

   Ответ: x₁ = 3, x₂ = -2

2. $$-2y^2-y+6=0$$

   $$2y^2+y-6=0$$

   $$D=1^2-4 \cdot 2 \cdot (-6)=1+48=49$$

   $$y_1=\frac{-1+\sqrt{49}}{2 \cdot 2}=\frac{-1+7}{4}=\frac{6}{4}=1,5$$

   $$y_2=\frac{-1-\sqrt{49}}{2 \cdot 2}=\frac{-1-7}{4}=\frac{-8}{4}=-2$$

   Ответ: y₁ = 1,5, y₂ = -2

3. $$3x^2-13x+4=0$$

   $$D=(-13)^2-4 \cdot 3 \cdot 4=169-48=121$$

   $$x_1=\frac{13+\sqrt{121}}{2 \cdot 3}=\frac{13+11}{6}=\frac{24}{6}=4$$

   $$x_2=\frac{13-\sqrt{121}}{2 \cdot 3}=\frac{13-11}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

   Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1/3

4. $$3x^2+x+6=0$$

   $$D=1^2-4 \cdot 3 \cdot 6=1-72=-71$$

   Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет корней

5. $$x^2-9x+8=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=9$$

   $$x_1 \cdot x_2=8$$

   $$x_1=8, x_2=1$$

   Ответ: x₁ = 8, x₂ = 1

6. $$3y^2=y+6$$

   $$3y^2 - y - 6 = 0$$

   $$D=(-1)^2-4 \cdot 3 \cdot (-6)=1+72=73$$

   $$y_1=\frac{1+\sqrt{73}}{2 \cdot 3}=\frac{1+\sqrt{73}}{6}$$

   $$y_2=\frac{1-\sqrt{73}}{2 \cdot 3}=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

   Ответ: $$y_1 = \frac{1+\sqrt{73}}{6}$$, $$y_2 = \frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

7. $$3x^2-12=0$$

   $$3x^2=12$$

   $$x^2=4$$

   $$x_1=2, x_2=-2$$

   Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2

8. $$4x^2+x=0$$

   $$x(4x+1)=0$$

   $$x_1=0, 4x+1=0$$

   $$4x=-1$$

   $$x_2=-\frac{1}{4}=-0,25$$

   Ответ: x₁ = 0, x₂ = -0,25

9. $$9x^2=0$$

   $$x=0$$

   Ответ: x = 0

10. $$8x^2=6,4x$$

    $$8x^2-6,4x=0$$

    $$x(8x-6,4)=0$$

    $$x_1=0, 8x-6,4=0$$

    $$8x=6,4$$

    $$x_2=\frac{6,4}{8}=0,8$$

    Ответ: x₁ = 0, x₂ = 0,8

11. $$x^2+29x-12=0$$

    $$D=29^2-4 \cdot 1 \cdot (-12)=841+48=889$$

    $$x_1=\frac{-29+\sqrt{889}}{2 \cdot 1}=\frac{-29+\sqrt{889}}{2}$$

    $$x_2=\frac{-29-\sqrt{889}}{2 \cdot 1}=\frac{-29-\sqrt{889}}{2}$$

    Ответ: $$x_1 = \frac{-29+\sqrt{889}}{2}$$, $$x_2 = \frac{-29-\sqrt{889}}{2}$$

12. $$2x^2-5x+2=0$$

    $$D=(-5)^2-4 \cdot 2 \cdot 2=25-16=9$$

    $$x_1=\frac{5+\sqrt{9}}{2 \cdot 2}=\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}=2$$

    $$x_2=\frac{5-\sqrt{9}}{2 \cdot 2}=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0,5$$

    Ответ: x₁ = 2, x₂ = 0,5