Математика 5 класс Тема: «Действия с дробями» Вариант 1. 1. Выполните действия: 5 5 1)+ 7 14 23 7 2) 24 8 4 8 3) 15 25 3 7 4) 4 25 12 11 26 5) 13 44 7 5 6) 6:2 14 6 2. Решите уравнение: х- уравнение:(x-3):3 = 53 5 3. 1) Вспахали поля, что составляет 250 га. Какова площадь 7 всего поля? 1 3 2) Цена 1 кг печенья равна 320 р. Сколько нужно заплатит за кг этого печенья? 4. В первом ящике 56 кг яблок, а во втором - 57 Сколько кг яблок в двух ящиках? 1 на 1 кг меньше. 3 5. Какое число нужно разделить на 7, чтобы частное оказалось 4 равным 20 4 Вариант 2. 1. Выполните действия: 1 2 4) + 8 7 5) 7 2 10 15 4) 4. 2 4 12 410.3. 5) 7 20 25 49 618 6) 14 28 4 :7 = 11 2. Решите уравнение: х+8. :(x+816): 1 3. 1) За 5 10.11 6) 4:1 115 кг печенья заплатили 130р. Найдите цену 1 кг этого печенья 7

Математика 5 класс. Действия с дробями. Вариант 1.

1. Выполните действия:

1. \[\frac{5}{7} + \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{10}{14} + \frac{5}{14} = \frac{10 + 5}{14} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}\]
2. \[\frac{23}{24} - \frac{7}{8} = \frac{23}{24} - \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{23}{24} - \frac{21}{24} = \frac{23 - 21}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\]
3. \[\frac{4}{15} \cdot \frac{8}{25} = \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 25} = \frac{32}{375}\]
4. \[4\frac{3}{25} \cdot 2\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 25 + 3}{25} \cdot \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{103}{25} \cdot \frac{31}{12} = \frac{103 \cdot 31}{25 \cdot 12} = \frac{3193}{300} = 10\frac{193}{300}\]
5. \[\frac{11}{13} : \frac{26}{44} = \frac{11}{13} \cdot \frac{44}{26} = \frac{11}{13} \cdot \frac{22 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{11 \cdot 22}{13 \cdot 13} = \frac{242}{169} = 1\frac{73}{169}\]
6. \[6\frac{7}{14} : 2\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 14 + 7}{14} : \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{91}{14} : \frac{17}{6} = \frac{91}{14} \cdot \frac{6}{17} = \frac{13 \cdot 7}{7 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot 2}{17} = \frac{13 \cdot 3}{17} = \frac{39}{17} = 2\frac{5}{17}\]

2. Решите уравнение:

\[(x - \frac{1}{3}) : 3 = 5\frac{2}{3}\] \[x - \frac{1}{3} = 5\frac{2}{3} \cdot 3\] \[x - \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} \cdot 3\] \[x - \frac{1}{3} = \frac{17}{3} \cdot 3\] \[x - \frac{1}{3} = 17\] \[x = 17 + \frac{1}{3}\] \[x = 17\frac{1}{3}\]

3. Задача про поле:

1) Вспахали \(\frac{5}{7}\) поля, что составляет 250 га. Какова площадь всего поля?

Пусть x - площадь всего поля. Тогда:

\[\frac{5}{7}x = 250\] \[x = 250 : \frac{5}{7}\] \[x = 250 \cdot \frac{7}{5}\] \[x = \frac{250 \cdot 7}{5}\] \[x = \frac{50 \cdot 5 \cdot 7}{5}\] \[x = 50 \cdot 7\] \[x = 350 \text{ га}\]

2) Цена 1 кг печенья равна 320 р. Сколько нужно заплатить за \(\frac{3}{4}\) кг этого печенья?

\[320 \cdot \frac{3}{4} = \frac{320 \cdot 3}{4} = \frac{80 \cdot 4 \cdot 3}{4} = 80 \cdot 3 = 240 \text{ р}\]

4. Задача про яблоки:

В первом ящике \(5\frac{7}{6}\) кг яблок, а во втором на \(1\frac{1}{3}\) кг меньше. Сколько кг яблок в двух ящиках?

Количество яблок во втором ящике:

\[5\frac{7}{6} - 1\frac{1}{3} = 5\frac{7}{6} - 1\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 5\frac{7}{6} - 1\frac{2}{6} = (5 - 1) + \frac{7 - 2}{6} = 4\frac{5}{6} \text{ кг}\]

Общее количество яблок:

\[5\frac{7}{6} + 4\frac{5}{6} = (5 + 4) + \frac{7 + 5}{6} = 9 + \frac{12}{6} = 9 + 2 = 11 \text{ кг}\]

5. Задача на деление:

Какое число нужно разделить на 7, чтобы частное оказалось равным \(20\frac{4}{7}\)?

Пусть x - это искомое число. Тогда:

\[\frac{x}{7} = 20\frac{4}{7}\] \[x = 20\frac{4}{7} \cdot 7\] \[x = \frac{20 \cdot 7 + 4}{7} \cdot 7\] \[x = \frac{144}{7} \cdot 7\] \[x = 144\]

Математика 5 класс. Действия с дробями. Вариант 2.

1. Выполните действия:

1. \[\frac{1}{8} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{7}{56} + \frac{16}{56} = \frac{7 + 16}{56} = \frac{23}{56}\]
2. \[\frac{7}{10} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{21}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21 - 4}{30} = \frac{17}{30}\]
3. \[4\frac{2}{10} \cdot 3\frac{4}{12} = \frac{4 \cdot 10 + 2}{10} \cdot \frac{3 \cdot 12 + 4}{12} = \frac{42}{10} \cdot \frac{40}{12} = \frac{21 \cdot 2}{5 \cdot 2} \cdot \frac{10 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{21 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 7 \cdot 2 = 14\]
4. \[\frac{7}{25} : \frac{20}{49} = \frac{7}{25} \cdot \frac{49}{20} = \frac{7 \cdot 49}{25 \cdot 20} = \frac{343}{500}\]
5. \[4\frac{10}{11} : 1\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 11 + 10}{11} : \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{54}{11} : \frac{6}{5} = \frac{54}{11} \cdot \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 6 \cdot 5}{11 \cdot 6} = \frac{9 \cdot 5}{11} = \frac{45}{11} = 4\frac{1}{11}\]

2. Решите уравнение:

\[(x + 8\frac{4}{16}) : 7 = 11\] \[x + 8\frac{4}{16} = 11 \cdot 7\] \[x + 8\frac{1}{4} = 77\] \[x = 77 - 8\frac{1}{4}\] \[x = 77 - 8 - \frac{1}{4}\] \[x = 69 - \frac{1}{4}\] \[x = 68\frac{3}{4}\]

3. Задача:

1) За \(\frac{1}{5}\) кг печенья заплатили 130р. Найдите цену 1 кг этого печенья

Пусть x - цена 1 кг печенья. Тогда:

\[\frac{1}{5}x = 130\] \[x = 130 \cdot 5\] \[x = 650 \text{ р}\]

Ответ: Вариант 1: 1) \(1\frac{1}{14}\); 2) \(\frac{1}{12}\); 3) \(\frac{32}{375}\); 4) \(10\frac{193}{300}\); 5) \(1\frac{73}{169}\); 6) \(2\frac{5}{17}\); Вариант 2: 1) \(\frac{23}{56}\); 2) \(\frac{17}{30}\); 3) 14; 4) \(\frac{343}{500}\); 5) \(4\frac{1}{11}\). Задача 1: 350 га, Задача 2: 240 р, Задача 3: 11 кг, Задача 4: 144, Задача 5: 650 р.

Молодец! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!