Математика. 5 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 50114 Из пункта А и Б, расстояние между которыми 200 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 110 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Укажите все возможные варианты.

Решение:

Задача имеет два возможных сценария в зависимости от направления движения автомобиля и грузовика.

1. Сценарий 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.

   • Скорость сближения = скорость автомобиля + скорость грузовика = 110 км/ч + 90 км/ч = 200 км/ч.
   • За 1 час они сблизятся на 200 км.
   • Расстояние между ними через час = начальное расстояние - расстояние, пройденное за час = 200 км - 200 км = 0 км.

2. Сценарий 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении.

   • В этом случае нужно определить, кто из них едет быстрее. Автомобиль едет быстрее (110 км/ч), чем грузовик (90 км/ч).
   • Предположим, оба стартуют из пункта А. Тогда через час автомобиль будет на расстоянии 110 км от А, а грузовик — на расстоянии 90 км от А.
   • Расстояние между ними = 110 км - 90 км = 20 км.
   • Если предположить, что оба стартуют из пункта Б, то через час автомобиль будет на расстоянии 200 + 110 = 310 км от А (если двигается от Б в сторону от А) или 200 - 110 = 90 км от А (если двигается в сторону А), а грузовик будет на расстоянии 200 + 90 = 290 км от А (если двигается от Б в сторону от А) или 200 - 90 = 110 км от А (если двигается в сторону А).
   • Вариант 2а: Оба движутся из А в направлении Б. Автомобиль проедет 110 км, грузовик - 90 км. Расстояние между ними 110 - 90 = 20 км.
   • Вариант 2б: Оба движутся из Б в направлении от А. Автомобиль будет на расстоянии 200 + 110 = 310 км от А. Грузовик будет на расстоянии 200 + 90 = 290 км от А. Расстояние между ними 310 - 290 = 20 км.
   • Вариант 2в: Автомобиль из А в Б, грузовик из Б в А. Это сценарий встречного движения, рассмотренный в пункте 1.
   • Вариант 2г: Грузовик из А в Б, автомобиль из Б в А. Это также сценарий встречного движения.
   • Вариант 2д: Автомобиль из А, грузовик из Б, оба движутся в одном направлении (например, оба в сторону от А и Б). Через час автомобиль будет на расстоянии 110 км от А, грузовик будет на расстоянии 200 + 90 = 290 км от А. Расстояние между ними 290 - 110 = 180 км.
   • Вариант 2е: Автомобиль из Б, грузовик из А, оба движутся в одном направлении (например, оба в сторону от А и Б). Через час автомобиль будет на расстоянии 200 + 110 = 310 км от А, грузовик будет на расстоянии 90 км от А. Расстояние между ними 310 - 90 = 220 км.

Уточнение: Если в задаче не указано, что они движутся в разных направлениях, то предполагается, что они могут двигаться как навстречу, так и в одном направлении. Также важно, из какого пункта они стартуют.

Рассмотрим все возможные варианты, предполагая, что оба стартуют одновременно:

• Случай 1: Движутся навстречу друг другу.
  Скорость сближения = 110 км/ч + 90 км/ч = 200 км/ч.
  За 1 час они пройдут 200 км. Расстояние между ними станет 200 км - 200 км = 0 км.
• Случай 2: Движутся в одном направлении, стартуя из А.
  Через час автомобиль будет на расстоянии 110 км от А, грузовик — на расстоянии 90 км от А.
  Расстояние между ними = 110 км - 90 км = 20 км.
• Случай 3: Движутся в одном направлении, стартуя из Б.
  Через час автомобиль будет на расстоянии 200 + 110 = 310 км от точки А (если он едет от Б в сторону от А). Грузовик будет на расстоянии 200 + 90 = 290 км от точки А.
  Расстояние между ними = 310 км - 290 км = 20 км.
• Случай 4: Автомобиль стартует из А, грузовик из Б, оба движутся в направлении от А и Б.
  Через час автомобиль будет на расстоянии 110 км от А. Грузовик будет на расстоянии 200 + 90 = 290 км от А.
  Расстояние между ними = 290 км - 110 км = 180 км.
• Случай 5: Автомобиль стартует из Б, грузовик из А, оба движутся в направлении от А и Б.
  Через час автомобиль будет на расстоянии 200 + 110 = 310 км от А. Грузовик будет на расстоянии 90 км от А.
  Расстояние между ними = 310 км - 90 км = 220 км.

Возможные варианты расстояний через час:

• 0 км (если движутся навстречу друг другу и встретятся).
• 20 км (если движутся в одном направлении, и автомобиль догоняет грузовик, или оба стартуют из одной точки и движутся в одном направлении).
• 180 км (если автомобиль стартует из А, грузовик из Б, и оба движутся в одном направлении от А и Б).
• 220 км (если автомобиль стартует из Б, грузовик из А, и оба движутся в одном направлении от А и Б).

Важно: Задача не уточняет, из каких пунктов они стартуют, и в каком направлении. Если они стартуют из разных пунктов и движутся в противоположных направлениях, то расстояние между ними будет суммой их пройденных путей плюс начальное расстояние, но это не имеет смысла в данном контексте, так как они