Математика, 5 класс, Вариант 2, Часть 2, Задание 17. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 320 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовик - с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

1. Определение начальных условий:
• Расстояние между пунктами А и Б: 320 км.
• Скорость автомобиля: 100 км/ч.
• Скорость грузовика: 90 км/ч.
• Время движения: 2 часа.
2. Расчет пройденного пути каждым транспортным средством:
• Путь автомобиля: Скорость × Время = 100 км/ч × 2 ч = 200 км.
• Путь грузовика: Скорость × Время = 90 км/ч × 2 ч = 180 км.
3. Определение возможных вариантов расположения пунктов А и Б относительно друг друга:
• Вариант 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.
• Вариант 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (от А к Б или от Б к А).
• Вариант 3: Автомобиль и грузовик движутся в противоположных направлениях (один от А, другой от Б, но не навстречу).
4. Расчет расстояния между ними через 2 часа для каждого варианта:
• Вариант 1 (навстречу):
• Автомобиль проехал 200 км от А.
• Грузовик проехал 180 км от Б.
• Общее пройденное расстояние: 200 км + 180 км = 380 км.
• Так как общее пройденное расстояние (380 км) больше расстояния между пунктами (320 км), они встретились и разъехались.
• Расстояние между ними = Общее пройденное расстояние - Расстояние между пунктами = 380 км - 320 км = 60 км.
• Вариант 2 (в одном направлении, например, из А в Б):
• Если оба движутся из А в Б, то автомобиль проехал 200 км, а грузовик 180 км.
• Расстояние между ними = Расстояние, пройденное автомобилем - Расстояние, пройденное грузовиком = 200 км - 180 км = 20 км.
• Вариант 3 (в противоположных направлениях, но не навстречу):
• Это означает, что они начали движение из пунктов А и Б, но в разные стороны от них. Например, автомобиль едет от А в одну сторону, а грузовик от Б в другую.
• Расстояние между ними = Расстояние между пунктами + Расстояние, пройденное автомобилем + Расстояние, пройденное грузовиком = 320 км + 200 км + 180 км = 700 км.

Ответ:

• 60 км (при движении навстречу друг другу).
• 20 км (при движении в одном направлении).
• 700 км (при движении в противоположных направлениях от пунктов А и Б).