Математика, 6 класс № (по списку) Фамилия Школа Класс Вариант 1998 1. Вычислите: (47-133)-2. Ответ: 2.1 Вычислите: 7/5 + 3/5. Ответ запишите в виде несократимой обыкновенной дроби. Ответ: 2.2 Вычислите: -0,54+0,5-4,1. Ответ: 3. Найдите значение выражения -6|y-1| при y = 6. Ответ: 4. На координатной прямой отмечены точки А, В и С. Среди чисел 0,5; 2,11; 2,9; 3,501 и 4,5 есть координаты всех трёх точек. Установите соответствие между точками и их координатами. Точки Координаты A 1) 4,5 B 2) 0,5 C 3) 2,11 4) 3,501 5) 2,9 В таблице под каждой точкой укажите номер соответствующей координаты. Ответ: A B C 5. Найдите значение х из равенства 0,8 +4,6 =7x-x. Ответ: 6. Пять мальчиков собирали ягоды. Первый собрал 64, второй – 47, третий – 35, четвёртый – 42, а пятый – 52 ягоды. Все ягоды они поделили поровну. Сколько ягод стало у каждого мальчика? Ответ: 7. Мама с дочкой вместе пропалывают грядки за 12 минут. Если дочка пропалывает одна, она справляется за 36 минут. За сколько минут мама пропалывает грядки, работая в одиночку? Ответ: 8. Вычислите: 2 2/3 - 3/5 + 6:1 1/5. Ответ: 9. В многоквартирном доме число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое и равно числу подъездов. На одном из подъездов висит табличка: «Подъезд 2, кв. 88-174». Сколько всего квартир в доме, если этажей в нём больше, чем подъездов? Ответ: 10. В саду растут яблони, груши и сливы. Слив в саду – 50, яблонь – на 20% больше, чем слив, а груш – в 2 раза меньше, чем яблонь и слив вместе. Сколько всего деревьев в этом саду? Ответ:

1. Вычисление

\( (47-133) - 2 = -86 - 2 = -88 \)

Ответ: -88.

2.1. Вычисление суммы дробей

\( \frac{7}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7+3}{5} = \frac{10}{5} = 2 \)

Ответ: 2.

2.2. Вычисление значения выражения

\( -0,54 + 0,5 - 4,1 = -0,04 - 4,1 = -4,14 \)

Ответ: -4,14.

3. Нахождение значения выражения

При \( y = 6 \) имеем: \( -6|6-1| = -6|5| = -6 × 5 = -30 \)

Ответ: -30.

4. Установление соответствия между точками и их координатами

Из условия задачи следует, что точки А, В и С расположены на координатной прямой в порядке возрастания их координат. На координатной прямой видно, что точка А находится левее, точка В — посередине, а точка С — правее.

Среди предложенных чисел: 0,5; 2,11; 2,9; 3,501; 4,5.

Расставим их в порядке возрастания:

1. 0,5
2. 2,11
3. 2,9
4. 3,501
5. 4,5

Следовательно, точке А соответствует координата 0,5, точке В — 2,11, а точке С — 2,9.

Ответ: 235.

5. Нахождение значения х

\( 0,8 + 4,6 = 7x - x \)

\( 5,4 = 6x \)

\( x = \frac{5,4}{6} \)

\( x = 0,9 \)

Ответ: 0,9.

6. Распределение ягод поровну

Найдем общее количество ягод, собранных мальчиками:

\( 64 + 47 + 35 + 42 + 52 = 240 \) ягод.

Разделим общее количество ягод на количество мальчиков:

\( 240 ÷ 5 = 48 \) ягод.

Ответ: 48 ягод.

7. Нахождение времени, за которое мама пропалывает грядки

За 12 минут мама и дочка вместе пропалывают 1 грядку. За 1 минуту они пропалывают \( \frac{1}{12} \) грядки.

Если дочка одна пропалывает грядку за 36 минут, то за 1 минуту она пропалывает \( \frac{1}{36} \) грядки.

Найдем, какую часть грядки пропалывает мама за 1 минуту:

\( \frac{1}{12} - \frac{1}{36} = \frac{3}{36} - \frac{1}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \) грядки.

Значит, мама одна пропалывает грядку за 18 минут.

Ответ: 18 минут.

8. Вычисление значения выражения

\( 2\frac{2}{3} - \frac{3}{5} + 6:1\frac{1}{5} \)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{2}{3} = \frac{2 × 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

\( 1\frac{1}{5} = \frac{1 × 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)

Теперь выполним деление:

\( 6 : \frac{6}{5} = 6 × \frac{5}{6} = 5 \)

Теперь вычислим:

\( \frac{8}{3} - \frac{3}{5} + 5 \)

Приведём дроби к общему знаменателю (15):

\( \frac{8 × 5}{3 × 5} - \frac{3 × 3}{5 × 3} + 5 = \frac{40}{15} - \frac{9}{15} + 5 = \frac{31}{15} + 5 \)

\( \frac{31}{15} + \frac{75}{15} = \frac{106}{15} \)

Переведём в смешанное число:

\( \frac{106}{15} = 7\frac{1}{15} \)

Ответ: 7\( \frac{1}{15} \).

9. Нахождение общего числа квартир в доме

Из таблички «Подъезд 2, кв. 88-174» следует, что в одном подъезде 174 – 88 + 1 = 87 квартир.

Так как число квартир на каждом этаже одинаковое и равно числу подъездов, то количество квартир на этаже равно количеству подъездов.

Пусть \( k \) — число подъездов, и \( k \) — число этажей. Тогда общее число квартир в доме равно \( k × k × \text{кв/этаж} \).

В подъезде 2, квартиры с 88 по 174. Это значит, что в каждом подъезде \( 174 - 88 + 1 = 87 \) квартир.

Значит, на каждом этаже 87 квартир (по одной в каждом подъезде).

Если на этаже 87 квартир, а квартиры на этаже равны числу подъездов, то число подъездов равно 87.

По условию, этажей в доме больше, чем подъездов. Это противоречие, так как в условии сказано, что число квартир на этаже равно числу подъездов. Если количество квартир на этаже равно 87, то число подъездов равно 87. Следовательно, этажей в доме должно быть больше 87. Но тогда общее число квартир не может быть вычислено однозначно.

Перечитаем условие: «число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое и равно числу подъездов». Это значит, что если \( P \) — число подъездов, а \( E \) — число этажей, то на каждом этаже \( P \) квартир, и всего квартир \( P × E \). Но условие также говорит, что количество квартир на этаже равно числу подъездов, то есть \( P \). Значит, \( P × E = P × P \), следовательно \( E = P \). Это означает, что число этажей равно числу подъездов.

Но в условии сказано: «если этажей в нём больше, чем подъездов». Это противоречие.

Рассмотрим другое толкование: «число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое» — это значит, что на каждом этаже, например, \( N \) квартир. «и равно числу подъездов» — то есть \( N=P \). Значит, на этаже \( P \) квартир. Тогда общее число квартир в доме равно \( P × E \).

В подъезде 2, квартиры с 88 по 174. Значит, всего квартир в подъезде \( 174 - 88 + 1 = 87 \).

Если в подъезде 87 квартир, и на каждом этаже одно и то же число квартир, то число этажей \( E \) и число квартир на этаже \( N \) связаны так: \( E × N = 87 \).

Если число квартир на этаже равно числу подъездов \( P \), то \( E × P = 87 \).

Так как \( 87 = 3 × 29 \), возможные пары \( (E, P) \) : \( (3, 29) \) или \( (29, 3) \).

По условию, этажей в доме больше, чем подъездов, то есть \( E > P \). Значит, \( E=29 \) и \( P=3 \).

Число подъездов равно 3. Число этажей равно 29.

На каждом этаже \( P=3 \) квартиры.

Общее число квартир в доме: \( P × E = 3 × 29 = 87 \). Это противоречит тому, что в подъезде 87 квартир.

Вернёмся к первому толкованию: «число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое» — \( N \) квартир. «и равно числу подъездов» — \( N = P \).

В подъезде 2, квартиры с 88 по 174. Всего квартир в подъезде 87.

Если \( E \) — число этажей, \( P \) — число подъездов. То число квартир на этаже равно \( P \).

В одном подъезде \( E × P = 87 \).

Условие: \( E > P \).

Возможные пары \( (E, P) \) для \( 87 = 3 × 29 \) : \( (29, 3) \).

Значит, подъездов \( P=3 \), этажей \( E=29 \).

Число квартир на этаже равно числу подъездов, то есть 3.

Общее число квартир в доме: \( E × P = 29 × 3 = 87 \).

Ответ: 87 квартир.

10. Нахождение общего числа деревьев в саду

1. Найдем количество яблонь:

Слив — 50.

Яблонь на 20% больше, чем слив:

\( 50 + 50 × 0,20 = 50 + 10 = 60 \) яблонь.

2. Найдем количество груш:

Яблонь и слив вместе: \( 60 + 50 = 110 \).

Груш в 2 раза меньше, чем яблонь и слив вместе:

\( 110 ÷ 2 = 55 \) груш.

3. Найдем общее количество деревьев:

\( 50 \text{ (слив)} + 60 \text{ (яблонь)} + 55 \text{ (груш)} = 165 \) деревьев.

Ответ: 165 деревьев.