Математика 6 класс. Решите уравнение: 0,2 / (x + 3) = 0,7 / (x - 2)

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{0,2}{x+3} = \frac{0,7}{x-2} \) воспользуемся правилом пропорции (перекрёстное умножение).

1. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй, а числитель второй дроби на знаменатель первой:
\( 0,2 \cdot (x-2) = 0,7 \cdot (x+3) \)
2. Раскроем скобки:
\( 0,2x - 0,4 = 0,7x + 2,1 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
\( 0,2x - 0,7x = 2,1 + 0,4 \)
4. Приведём подобные слагаемые:
\( -0,5x = 2,5 \)
5. Найдем \( x \), разделив обе стороны на \( -0,5 \):
\( x = \frac{2,5}{-0,5} \) \( x = -5 \)
6. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при \( x = -5 \):
\( x+3 = -5+3 = -2 \ne 0 \) \( x-2 = -5-2 = -7 \ne 0 \)

Знаменатели не обращаются в ноль, значит, корень уравнения найден верно.

Ответ: x = -5.