Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть.

Задание 1. Вычисление выражения

Дано выражение:

\[ 51 : \left( \frac{5}{18} - \frac{7}{15} \right) + 2 \cdot \frac{13}{14} \]

Решение:

1. Сначала вычислим разность дробей в скобках: \[ \frac{5}{18} - \frac{7}{15} \]
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 15 — это 90.
3. \[ \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{25}{90} - \frac{42}{90} = \frac{25 - 42}{90} = \frac{-17}{90} \]
4. Теперь выполним деление:
   ale 51 : \(\left\)\(\frac{-17}{90} \right\) = 51 \(\cdot\) \(\frac{90}{-17}\) \]
5. Сократим 51 и 17 \(51 = 3 \cdot 17\):
   ale 3 \(\cdot\) \(\frac{90}{-1}\) = -3 \(\cdot\) 90 = -270 \]
6. Выполним умножение:
   ale 2 \(\cdot\) \(\frac{13}{14}\) = \(\frac{2 \cdot 13}{14}\) = \(\frac{26}{14}\) \]
7. Сократим дробь 26/14 на 2:
   ale \(\frac{13}{7}\) \]
8. Теперь сложим результаты:
   ale -270 + \(\frac{13}{7}\) \]
9. Приведём к общему знаменателю 7:
   ale \(\frac{-270 \cdot 7}{7}\) + \(\frac{13}{7}\) = \(\frac{-1890 + 13}{7}\) = \(\frac{-1877}{7}\) \]

Ответ: \(\nolimits\) \(\frac{-1877}{7}\).