Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2. Исчислите: 4: 16/19 + 3 3/5 * (5/12 - 3 13/24). Решение.

Приступим к решению!

1. Первым делом разберемся с выражением в скобках:

   Сначала вычтем смешанные дроби. Чтобы это сделать, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 — это 24.

   \[ 3 \frac{13}{24} = 3 \frac{13 \times 2}{24 \times 2} = 3 \frac{26}{48} \]

   Теперь переведем смешанные дроби в неправильные:

   \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ \frac{10}{24} - 3 \frac{26}{48} = \frac{10 \times 2}{24 \times 2} - \frac{3 \times 48 + 26}{48} = \frac{20}{48} - \frac{144 + 26}{48} = \frac{20}{48} - \frac{170}{48} = \frac{20 - 170}{48} = -\frac{150}{48} \]

   Сократим дробь:

   \[ -\frac{150}{48} = -\frac{150 \div 6}{48 \div 6} = -\frac{25}{8} \]

2. Теперь умножим результат на 3 3/5:

   Переведем смешанную дробь 3 3/5 в неправильную:

   \[ 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]

   Умножаем:

   \[ \frac{18}{5} \times \left(-\frac{25}{8}\right) = -\frac{18 \times 25}{5 \times 8} = -\frac{18 \times 5}{8} = -\frac{90}{8} \]

   Сократим дробь:

   \[ -\frac{90}{8} = -\frac{90 \div 2}{8 \div 2} = -\frac{45}{4} \]

3. Далее выполним деление 4 : 16/19:

   Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

   \[ 4 : \frac{16}{19} = 4 \times \frac{19}{16} = \frac{4 \times 19}{16} = \frac{19}{4} \]

4. И последнее действие — сложение:

   \[ \frac{19}{4} + \left(-\frac{45}{4}\right) = \frac{19}{4} - \frac{45}{4} = \frac{19 - 45}{4} = \frac{-26}{4} \]

   Сократим дробь:

   \[ \frac{-26}{4} = -\frac{26 \div 2}{4 \div 2} = -\frac{13}{2} \]

   Переведем в смешанную дробь:

   \[ -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} \]

Ответ: -6 1/2