Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2. Код 60006. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 912. Какое число задумали? Решение.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

Условие:

• Мы задумали двузначное число.
• Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 912.

Что нужно найти: Какое число задумали?

Решение:

Пусть наше двузначное число будет представлено как 10a + b, где 'a' — первая цифра (десятки), а 'b' — вторая цифра (единицы). Важно помнить, что 'a' не может быть равным 0, так как число двузначное.

Произведение цифр этого числа равно a * b.

По условию задачи, мы можем записать уравнение:

• (10a + b) * (a * b) = 912

Теперь давай попробуем подобрать значения для 'a' и 'b', учитывая, что 912 делится на двузначное число и на произведение его цифр.

Сначала найдем делители числа 912:

• 912 = 2 * 456 = 2 * 2 * 228 = 2 * 2 * 2 * 114 = 2 * 2 * 2 * 2 * 57 = 2⁴ * 3 * 19

Возможные двузначные делители 912:

• 12, 16, 19, 24, 38, 48, 57, 76, 96

Теперь будем проверять каждый из них:

1. Если число = 12 (a=1, b=2): произведение цифр = 1 * 2 = 2. 12 * 2 = 24. Не подходит.
2. Если число = 16 (a=1, b=6): произведение цифр = 1 * 6 = 6. 16 * 6 = 96. Не подходит.
3. Если число = 19 (a=1, b=9): произведение цифр = 1 * 9 = 9. 19 * 9 = 171. Не подходит.
4. Если число = 24 (a=2, b=4): произведение цифр = 2 * 4 = 8. 24 * 8 = 192. Не подходит.
5. Если число = 38 (a=3, b=8): произведение цифр = 3 * 8 = 24. 38 * 24 = 912. Подходит!
6. Если число = 48 (a=4, b=8): произведение цифр = 4 * 8 = 32. 48 * 32 = 1536. Не подходит.
7. Если число = 57 (a=5, b=7): произведение цифр = 5 * 7 = 35. 57 * 35 = 1995. Не подходит.
8. Если число = 76 (a=7, b=6): произведение цифр = 7 * 6 = 42. 76 * 42 = 3192. Не подходит.
9. Если число = 96 (a=9, b=6): произведение цифр = 9 * 6 = 54. 96 * 54 = 5184. Не подходит.

Мы нашли только одно число, которое подходит под условия задачи.

Ответ: 38