Математика. 7 класс. Париант 1. Часть 2. Код 10106. Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим трёхзначные числа, которые больше 700 и делятся на 23.
• Начинаем с ближайшего кратного 23 больше 700.
• 700 / 23 ≈ 30.4. Следующее целое число — 31.
• 31 ⋅ 23 = 713
• 32 ⋅ 23 = 736
• 33 ⋅ 23 = 759
• 34 ⋅ 23 = 782
• 35 ⋅ 23 = 805
• 36 ⋅ 23 = 828
• 37 ⋅ 23 = 851
• 38 ⋅ 23 = 874
• 39 ⋅ 23 = 897
• 40 ⋅ 23 = 920
• 41 ⋅ 23 = 943
• 42 ⋅ 23 = 966
• 43 ⋅ 23 = 989
2. Шаг 2: Отбираем числа, у которых последняя цифра не равна 0.
• Исключаем 920.
• Оставшиеся числа: 713, 736, 759, 782, 805, 828, 851, 874, 897, 943, 966, 989.
3. Шаг 3: Проверяем условие о разнице чисел. Пусть задуманное число — \( N = 100a + 10b + c \), а число, записанное цифрами в обратном порядке — \( M = 100c + 10b + a \). Разница \( N - M = 396 \).
• \( (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396 \)
• \( 99a - 99c = 396 \)
• \( 99(a - c) = 396 \)
• \( a - c = 396 / 99 \)
• \( a - c = 4 \)
4. Шаг 4: Проверяем оставшиеся числа из Шага 2, используя условие \( a - c = 4 \). \(a\) — первая цифра, \(c\) — последняя цифра.
• 713: \( 7 - 3 = 4 \). Подходит.
• 736: \( 7 - 6 = 1 \). Не подходит.
• 759: \( 7 - 9 = -2 \). Не подходит.
• 782: \( 7 - 2 = 5 \). Не подходит.
• 805: \( 8 - 5 = 3 \). Не подходит.
• 828: \( 8 - 8 = 0 \). Не подходит.
• 851: \( 8 - 1 = 7 \). Не подходит.
• 874: \( 8 - 4 = 4 \). Подходит.
• 897: \( 8 - 7 = 1 \). Не подходит.
• 943: \( 9 - 3 = 6 \). Не подходит.
• 966: \( 9 - 6 = 3 \). Не подходит.
• 989: \( 9 - 9 = 0 \). Не подходит.
5. Шаг 5: Проверяем числа 713 и 874.
• Для 713: Задуманное число = 713. Число в обратном порядке = 317. Разница: 713 - 317 = 396. Это подходит.
• Для 874: Задуманное число = 874. Число в обратном порядке = 478. Разница: 874 - 478 = 396. Это подходит.
6. Шаг 6: Проверяем делимость на 23.
• 713 / 23 = 31. Подходит.
• 874 / 23 = 38. Подходит.
7. Шаг 7: Проверяем условие, что число больше 700. Оба числа (713 и 874) больше 700.
8. Шаг 8: Проверяем условие, что число чётное.
• 713 — нечётное.
• 874 — чётное.

Ответ: 874