Математика, 7 класс. Решите уравнение (2x-3)(5+6x)=7-3x(10-4x).

Решение уравнения:

Для начала раскроем скобки и упростим обе части уравнения:

1. Левая часть:
   \[ (2x-3)(5+6x) = 2x \cdot 5 + 2x \cdot 6x - 3 \cdot 5 - 3 \cdot 6x \]
   \[ = 10x + 12x^2 - 15 - 18x \]
   \[ = 12x^2 - 8x - 15 \]
2. Правая часть:
   \[ 7 - 3x(10-4x) = 7 - 3x \cdot 10 - 3x \cdot (-4x) \]
   \[ = 7 - 30x + 12x^2 \]
3. Приравниваем обе части:
   \[ 12x^2 - 8x - 15 = 7 - 30x + 12x^2 \]
4. Переносим все члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую:
   \[ 12x^2 - 12x^2 - 8x + 30x = 7 + 15 \]
   \[ 22x = 22 \]
5. Находим 'x':
   \[ x = \frac{22}{22} \]
   \[ x = 1 \]

Проверка:

• Подставим x=1 в левую часть: (2*1 - 3)(5 + 6*1) = (-1)(11) = -11
• Подставим x=1 в правую часть: 7 - 3*1(10 - 4*1) = 7 - 3(6) = 7 - 18 = -11
• Левая и правая части равны, значит, решение верное.

Ответ: x = 1