Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Из пункта А в пункт Б выехал автобус. Через 36 минут из пункта А вслед за ним отправился автомобиль и прибыл в пункт Б одновременно с автобусом. Сколько минут автомобиль находился в пути, если известно, что его скорость в 1,8 раза больше скорости автобуса?

Задание: Автомобиль и автобус

Дано:

• Время в пути автобуса: \( t_{ав} = 36 \) минут.
• Скорость автомобиля в 1,8 раза больше скорости автобуса: \( v_а = 1.8 · v_{аб} \).
• Автомобиль и автобус прибыли в пункт Б одновременно.

Найти: время в пути автомобиля \( t_а \).

Решение:

1. Обозначим скорость автобуса как \( v_{аб} \), а его время в пути как \( t_{аб} \).
2. Обозначим скорость автомобиля как \( v_а \), а его время в пути как \( t_а \).
3. Время, которое автобус ехал до отправления автомобиля, равно \( t_{отст} = 36 \) минут.
4. Пусть \( v_{аб} \) — скорость автобуса (км/мин).
5. Расстояние, которое проехал автобус за 36 минут: \( S = v_{аб} · 36 \).
6. Автомобиль догнал автобус, значит, они проехали одно и то же расстояние.
7. Скорость автомобиля \( v_а = 1.8 · v_{аб} \).
8. Время, которое автомобиль был в пути: \( t_а = \frac{S}{v_а} \).
9. Подставим значения: \[ t_а = \frac{v_{аб} · 36}{1.8 · v_{аб}} \]
10. Сократим \( v_{аб} \): \[ t_а = \frac{36}{1.8} \]
11. Вычислим: \[ t_а = \frac{360}{18} = 20 \] минут.

Ответ: автомобиль находился в пути 20 минут.