Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} y = x + 5 \\ 3x = 2y - 1 \end{cases}\)

Краткая запись:

• Дана система уравнений:
• \( y = x + 5 \)
• \( 3x = 2y - 1 \)
• Найти: Решение системы (x, y)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения \(y = x + 5\) во второе уравнение \(3x = 2y - 1\).
   \( 3x = 2(x + 5) - 1 \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки и упростим второе уравнение.
   \( 3x = 2x + 10 - 1 \)
   \( 3x = 2x + 9 \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены с \(x\) в левую часть уравнения, а константы — в правую.
   \( 3x - 2x = 9 \)
   \( x = 9 \)
4. Шаг 4: Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \(y\).
   \( y = x + 5 \)
   \( y = 9 + 5 \)
   \( y = 14 \)
5. Шаг 5: Проверим полученное решение, подставив \(x=9\) и \(y=14\) во второе уравнение.
   \( 3x = 2y - 1 \)
   \( 3(9) = 2(14) - 1 \)
   \( 27 = 28 - 1 \)
   \( 27 = 27 \)
   Решение верно.

Ответ: (9; 14)