Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 10006 Решение. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А.

Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Это значит, что углы при основании равны, то есть угол A = углу B.

Еще нам известно, что угол C в 2 раза меньше угла A.

Обозначим угол A за $$x$$. Тогда:

• Угол A = $$x$$
• Угол B = $$x$$ (так как треугольник равнобедренный с основанием AB)
• Угол C = $$x / 2$$

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Составим уравнение:

$$A + B + C = 180^\circ$$

$$x + x + \frac{x}{2} = 180^\circ$$

$$2x + \frac{x}{2} = 180^\circ$$

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 2:

$$4x + x = 360^\circ$$

$$5x = 360^\circ$$

$$x = \frac{360^\circ}{5}$$

$$x = 72^\circ$$

Итак, мы нашли величину углов:

• Угол A = $$72^\circ$$
• Угол B = $$72^\circ$$
• Угол C = $$72^\circ / 2 = 36^\circ$$

Проверим: $$72^\circ + 72^\circ + 36^\circ = 180^\circ$$. Все верно!

Теперь нам нужно найти величину внешнего угла при вершине B. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Внешний угол при вершине B = Угол A + Угол C

Внешний угол при вершине B = $$72^\circ + 36^\circ = 108^\circ$$

Также внешний угол при вершине B смежный с внутренним углом B. Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. Значит, внешний угол B = $$180^\circ - \text{Угол B}$$

Внешний угол при вершине B = $$180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$$

Оба способа дают один и тот же результат.

Ответ: 108