Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код ...нобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 7 раз меньше угл ите величину внешнего угла при вершине В. шение.

Решение:

Пусть \( \angle BAC = \angle ABC = \alpha \), так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.

Тогда \( \angle ACB = 180° - 2\alpha \).

Внешний угол при вершине C равен \( \angle BAC + \angle ABC = \alpha + \alpha = 2\alpha \).

По условию, угол C в 7 раз меньше внешнего угла при вершине C. Это означает, что угол C является углом при вершине C, а внешний угол при вершине B. В условии сказано "угол С в 7 раз меньше угл...ите величину внешнего угла при вершине В." Вероятно, имелось в виду "угол C в 7 раз меньше внешнего угла при вершине C". Но если это так, то \( 180° - 2\alpha = \frac{1}{7} (180° - 2\alpha) \) что невозможно.

Если же имеется в виду, что угол C в 7 раз меньше внешнего угла при вершине B, то внешний угол при вершине B равен \( \angle BAC + \angle ACB = \alpha + (180° - 2\alpha) = 180° - \alpha \).

В условии есть опечатка. Будем исходить из наиболее вероятного предположения, что "угол C в 7 раз меньше внешнего угла при вершине C".

Внешний угол при вершине C равен \( 2\alpha \). Если угол C в 7 раз меньше внешнего угла при вершине C, то \( \angle ACB = \frac{1}{7} (2\alpha) \).

Тогда \( 180° - 2\alpha = \frac{2\alpha}{7} \).

Умножим обе части на 7:

\[ 7(180° - 2\alpha) = 2\alpha \]

\[ 1260° - 14\alpha = 2\alpha \]

\[ 1260° = 16\alpha \]

\[ \alpha = \frac{1260°}{16} = 78.75° \]

Тогда \( \angle BAC = \angle ABC = 78.75° \).

Внешний угол при вершине B равен \( 180° - \angle ABC = 180° - 78.75° = 101.25° \).

Проверка:

\( \angle ACB = 180° - 2 \cdot 78.75° = 180° - 157.5° = 22.5° \).

Внешний угол при вершине C = \( 2 \cdot 78.75° = 157.5° \).

\( 22.5° \) в 7 раз меньше \( 157.5° \) (\( 157.5 / 7 \approx 22.5 \)).

Ответ: Величина внешнего угла при вершине B равна 101.25°.