Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано? Решение.

Решение:

Обозначим задуманное трёхзначное число как ABC, где A — цифра сотен, B — цифра десятков, C — цифра единиц.

По условию, число ABC делится на 28. Это значит, что ABC = 28 * k, где k — некоторое целое число.

Когда поменяли местами цифры десятков и единиц, получилось число ACB.

По условию, разность между задуманным числом и полученным равна 45:

ABC - ACB = 45

Развернем числа в десятичной системе:

(100*A + 10*B + C) - (100*A + 10*C + B) = 45

100*A + 10*B + C - 100*A - 10*C - B = 45

9*B - 9*C = 45

9 * (B - C) = 45

B - C = 5

Теперь нам нужно найти такие цифры B и C, чтобы их разность была равна 5. Возможные пары (B, C):

• (5, 0)
• (6, 1)
• (7, 2)
• (8, 3)
• (9, 4)

Теперь проверим, какое из чисел ABC, составленных с этими парами (B, C), делится на 28. Цифра A может быть любой от 1 до 9 (так как число трёхзначное).

Случай 1: (B, C) = (5, 0)

• Число имеет вид A50. Проверим числа, кратные 28: 28*4 = 112, 28*5 = 140, ..., 28*17 = 476, 28*18 = 504, 28*19 = 532, 28*20 = 560, 28*21 = 588, 28*22 = 616, 28*23 = 644, 28*24 = 672, 28*25 = 700, 28*26 = 728, 28*27 = 756, 28*28 = 784, 28*29 = 812, 28*30 = 840, 28*31 = 868, 28*32 = 896, 28*33 = 924, 28*34 = 952, 28*35 = 980.
• Числа, оканчивающиеся на 0: 140, 560, 700, 840, 980.
• Среди них, числа с B=5 и C=0: 840 (B=4, C=0 - не подходит), 980 (B=8, C=0 - не подходит).
• Единственное число, которое подходит по условию B-C=5 и делится на 28: 840. Здесь B=4, C=0, B-C=4, не подходит.
• Попробуем иначе: A50 = 100*A + 50. Делится на 28.
• A=1: 150 (не делится на 28)
• A=2: 250 (не делится на 28)
• A=3: 350 (не делится на 28)
• A=4: 450 (не делится на 28)
• A=5: 550 (не делится на 28)
• A=6: 650 (не делится на 28)
• A=7: 750 (не делится на 28)
• A=8: 850 (не делится на 28)
• A=9: 950 (не делится на 28)

Случай 2: (B, C) = (6, 1)

• Число имеет вид A61.
• A=1: 161 (не делится на 28)
• A=2: 261 (не делится на 28)
• ...
• Проверим числа, кратные 28, которые заканчиваются на 1. Таких нет, так как 28 - четное число, а число, оканчивающееся на 1 - нечетное. Произведение четного и любого целого числа всегда четное.

Случай 3: (B, C) = (7, 2)

• Число имеет вид A72.
• A=1: 172 (не делится на 28)
• A=2: 272 (не делится на 28)
• A=3: 372 (372 / 28 = 13.28 - не делится)
• A=4: 472 (472 / 28 = 16.85 - не делится)
• A=5: 572 (572 / 28 = 20.42 - не делится)
• A=6: 672 (672 / 28 = 24)
• Проверяем: задуманное число 672. Поменяли местами десятки и единицы: 627.
• 672 - 627 = 45. Условие выполнено.
• 672 делится на 28 (672 / 28 = 24). Условие выполнено.

Случай 4: (B, C) = (8, 3)

• Число имеет вид A83. Нечетное, делится на четное 28 - невозможно.

Случай 5: (B, C) = (9, 4)

• Число имеет вид A94.
• A=1: 194 (не делится на 28)
• A=2: 294 (294 / 28 = 10.5 - не делится)
• A=3: 394 (не делится на 28)
• A=4: 494 (не делится на 28)
• A=5: 594 (не делится на 28)
• A=6: 694 (не делится на 28)
• A=7: 794 (не делится на 28)
• A=8: 894 (не делится на 28)
• A=9: 994 (не делится на 28)

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям — 672.

Ответ: 672