Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что АС = CD. Найдите величину угла DAC, если угол АВС равен 85°, а угол ВАС равен 45°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В треугольнике ABC угол BAC = 45°, угол ABC = 85°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому найдем угол ACB:
   \( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 45° - 85° = 50° \)
2. Шаг 2: В треугольнике ACD сторона AC = CD, значит, треугольник ACD равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Угол ACD является внешним углом треугольника ABC.
   \( \angle ACD = 180° - \angle ACB = 180° - 50° = 130° \)
3. Шаг 3: Так как треугольник ACD равнобедренный, то углы CAD и CDA равны.
   \( \angle CAD = \angle CDA = \frac{180° - \angle ACD}{2} = \frac{180° - 130°}{2} = \frac{50°}{2} = 25° \)

Ответ: 25°